Диаграммные методы

Ю.Г. Махлин

Цель курса - ознакомить студентов с современными методами теории конденсированного состояния и одновременно обсудить ряд конкретных физических явлений. В ходе занятий обсуждаются задачи, иллюстрирующие различные методы, основанные на диаграммной технике для функций Грина. Эти методы применяются в задачах по актуальным разделам физики многочастичных систем, таким как теория Ферми-жидкости, неупорядоченные системы, сверхпроводимость.

Программа

1. Квазичастицы. Элементарные возбуждения в квантовой Ферми-жидкости. Вторичное квантование. Канонические преобразования.
2. Функция Грина Ферми- и Бозе-систем при нулевой температуре. Представление взаимодействия. Хронологическое упорядочение. Функция Грина макроскопической системы. Физический смысл полюсов. Аналитические свойства функции Грина.
3. Основные принципы диаграммной техники. Взаимодейсвтующие частицы. Теорема Вика. Диаграммы Фейнмана для различных видов возмущения. Диаграммная техника в координатном и импульсном пространстве. Блочное суммирование диаграмм. Уравнение Дайсона. Вершинная часть. Двухчастичная функция Грина. Уравнение Бете-Солпитера.
4. Идеальный Ферми-газ. Функция Грина идеального Ферми-газа. Электроны на Ферми-поверхности. Электрон-дырочная симметрия. Формула Кубо.
5. Электрон-фононное взаимодействие. Гамильтониан электрон-фононного взаимодействия. Гамильтониан Фрелиха. Фононная функция Грина. Теория Мигдала. Время жизни квазичастиц. Перенормировка электронного спектра. Отсутствие перенормировки вершины. Перенормировка скорости звука. Пайерлсовская неустойчивость.
6. Диаграммная техника при конечной температуре. Мацубаровское время. Мацубаровская функция Грина. Дискретные частоты. Правила Фейнмана для мацубаровской диаграммной техники. Метод аналитического продолжения.
7. Теория Ферми-жидкости. Квазичастицы. Функционал Ландау. Кинетическое уравнение. Коллективные возбуждения. Свойства вершинной части при малой передаче импульса.
8. Электроны в случайном потенциале. Усреднение по беспорядку. Диаграммная техника для усреднения по беспорядку. Диаграммы без самоперечечений. Усреднение функций отклика. Проводимость электронного газа. Уравнение диффузии. Квантовая поправка к проводимости.
9. Микроскопическая теория сверхпроводимости. Диаграммная техника для теории БКШ. Рассеяние в куперовском канале, куперовская лестница. Функции Грина сверхпроводника. Основные уравнения для сверхпроводника. Сверхпроводник в электромагнитном поле.

Литература

1. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, М.: Добросвет, 1998
2. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Статистическая физика, ч. 2., М.: Физматлит, 2001
3. Л.С. Левитов, А.В. Шитов, Функции Грина: задачи и решения. М.:Физматлит, 2003.
4. G.D.Mahan, Many-particle Physics, N.Y., Plenum Press, 1990.