Введение в квантовую теорию поля
Курс лекций состоит из двух частей. Первая часть начинается с изложения клаcсической теории полей Янга-Миллса, затем
рассматривается квантование калибровочных полей и развивается теория возмущений, включая перенормировки. Обсуждаются
явления асимптотической свободы и конфайнмента. Вторая часть курса посвящена изложению основ теории электрослабых
взаимодействий (Стандартная модель).
При изучении курса предполагается участие студентов в семинарских занятиях, а также самостоятельное решение упражнений и задач.
Подразумевается знание основ квантовой теории поля (квантовой электродинамики) на
уровне т.1 курса Ициксона-Зюбера [1]. Изложение (за исключением лекций о БРСТ квантовании и о квантовых аномалиях)рассчитано
на студентов теоретиков, не специализирующихся в области квантовой теории поля и математической физики
Семинарские занятия и оценка за курс:
Ожидается, что студенты будут посещать семинарские занятия, а также решать упражнения самостоятельно.
Оценка за курс выставляется по итогам решения домашних заданий и финального экзамена. На «отлично» требуется выполнение 80% упражнений.
Программа
Лекции
- Введение.(Сильные и слабые взаимодействия как калибровочные).
- Некоторые сведения из алгебр Ли.
- Классическая теория полей Янга- Миллса.
Калибровочные поля, калибровочные преобразования, ковариантная производная, напряженность. Локальные и нелокальные наблюдаемые.
Действие.
Уравнения движения.
Ковариантное сохранение тока.
Скобки Пуассона.
Геометрический смысл калибровочного поля.
- Квантование калибровочного поля - гамильтонов подход.
Связи первого рода и фиксация калибровки. Конечномерный пример
- Выбор калибровки. Калибровка внешнего поля. Духи Фаддеева-Попова. Грибовские копии.
- Правила Фейнмана
- БРСТ квантование.
БРСТ оператор и его когомологии.
Геометрическая интерпретация БРСТ.
Тождества Уорда (Славнова-Тейлора).
Унитарность
- Перенормировки: регуляризации и вычитания.
Преимущества и недостатки разных типов регуляризаций.
Индекс расходимости диаграмм.
Z-факторы для функций Грина.
Перенормируемость калибровочных теорией.
- Асимптотическая свобода.
Вычисление однопетлевой бета-функции.
Эффективный заряд.
Аномальные размерности.
Размерная трансмутация.
Дилатационная аномалия.
- Квантовая Хромодинамика.
Кварки и адроны.
Конфайнмент.
Предел больших N.
- Слабые взаимодействия.
Лептоны.
Структура слабого тока.
V-A теория.
Распад мюона. Нарушение С- и Р- инвариантностей.
- Спонтанное нарушение глобальных и локальных симметрий.
Теорема Голдстоуна.
Механизм Хиггса.
Квантование теорий со спонтанно нарушенной калибровочной симметрией.
Калибровка 'т Хоофта.
- Стандартная модель.
Калибровочный сектор.
Хиггсовский сектор.
Кварки и лептоны.
Матрицы смешивания.
- Аномалии в калибровочных теориях.
Аномальные симметрии.
Классификация аномалий.
Вычисление аномалий методом Вергелеса-Фуджикавы.
Киральные аномалии и их сокращение в Стандартной модели.
Семинарские занятия
- Повторение. Основные понятия теории свободных полей.
- Повторение. Основные понятия теории электродинамики.
- Повторение. Грассмановы переменные и фермионный функциональный интеграл. Эффективный потенциал, РГ, бета функция в модели Гросса-Неве.
- Лагранжиан Янга-Миллса. Калибровочная симметрия, ковариантная производная. Алгебры Ли. Представления алгебр Ли SU(2), SU(3).
- Лагранжиан Янга-Миллса. Правила Фейнмана. Духи. Фиксация калибровки.
- Повторение: эффективное действие, эффективный потенциал, метод фонового поля, однопетлевые вычисления. Техника вычисления функциональных детерминантов.
- Перенормировка и вычитания. Бета функция, аномальные размерности. Ренормгруппа.
- Асимтотическая свобода. Размерная трансмутация, логарифмические поправки к скейлингу, спонтанная генерация массы.
- Упражнения по ренормгруппе. Двойные логарифмы.
- Спонтанное нарушение симметрии. Модель Коулмена-Вайнберга.
- Механизм Хиггса.
- Электрослабая теория. Простейшие процессы рассеяния
- Киральные аномалии.
- Обсуждение упражнений и задач, предлагаемых для самостоятельного решения.
Литература
- К. Ициксон, Ж.Б. Зюбер, "Квантовая теория поля", тт.1-2, М., Мир, 1984.
- С. Вайнберг, "Квантовая теория поля", тт.1-2., М., ФИЗМАТЛИТ, 2003.
- М. Пескин, Д. Шредер, "Введение в квантовую теорию поля", М., РХД, 2001.
- Э. Зи, "Квантовая теория поля в двух словах", М., РХД, 2009.
- Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. "Введение в квантовую теорию калибровочных полей", М., Наука, 1978.
- Л. Б. Окунь, "Лептоны и кварки", М., Наука, 1990.
- М. Б. Волошин, К. А. Тер-Мартиросян, "Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц", М., ЭА, 1984.
- А. Ю. Морозов, "Аномалии в калибровочных теориях", УФН 150, 337-416(1986).
|