Кафедра ФОПФ МФТИ

Проблемы теоретической физики

при ИТФ им. Л.Д.Ландау

РУС/ENG

Квантовая мезоскопика. Целочисленный квантовый эффект Холла

И.С. Бурмистров

Курс лекций состоит из двух примерно равных по продолжительности частей. Первая часть начинается с изложения сведений о физике двумерных электронов в перпендикулярном магнитном поле и попытках объяснения явления целочисленного квантового эффекта на их основе для случаев короткодействующего и плавного случайных потенциалов. Изложение в этой части предполагается вполне доступным как студентам-теоретикам 5 курса ФОПФ МФТИ, так и студентам, знакомым с квантовой механикой и диаграмной техникой. Во второй части курса излагаются основы теоретико-полевого описания явления целочисленного квантового эффекта Холла в короткодействующем случайном потенциале. Для понимания материала второй части требуется знание студентами методов функционального интегрирования и квантовой теории поля. Поэтому эта часть лекций рассчитана на студентов-теоретиков 5 курса ФОПФ МФТИ. Для закрепления лекционного материала курса студентам предлагается задание, состоящее из 16 задач.

Программа

Часть I. Элементарное описание ЦКЭХ
  1. Введение.
    1. Элементарная теория ЦКЭХ.
    2. Экспериментальное наблюдение квантования холловской проводимости. [1]
    3. Двумерный газ в кремниевом МОП-транзисторе и инверсионных слоях. [2,3]
    4. Холловская проводимость электронного газа. Классическое рассмотрение.
    5. Краевые состояния и калибровочный аргумент Лафлина. [4,5]
    6. Электростатика краевых состояний. [6]
  2. Двумерный электронный газ с одной примесью в магнитном поле
    1. Примесные состояния. [7]
    2. Влияние одной примеси на холловский ток [8]
  3. ЦКЭХ в плавном случайном потенциале
    1. Классическая перколяция в плавном потенциале [9]
    2. Учет квантового туннелирования [10,11]
    3. Модель Чалкера-Коддингтона [12]
  4. ЦКЭХ в δ-коррелированном случайном потенциале
    1. Хвосты плотности состояний [13]
    2. Холловский изолятор [14]
    3. Прыжковая проводимость на плато [15]
Часть II. Теоретико-полевое описание ЦКЭХ
  1. Репличная нелинейная σ-модель с топологическим членом для двумерного электронного газа с δ-коррелированным случайным потенциалом в магнитном поле [16]
  2. Инстантоны в нелинейной σ-модели с топологическим членом [17,18]
    1. Разделение объема и края. Топологический заряд
    2. Эффективное действие для края
    3. Инстантоны
    4. Вклад инстантонов в статистическую сумму
    5. Делокализованное состояние при σxy = k+1/2 [17]
      1. Формулы Кубо для σxx и σxy
      2. Зависимость σxx и σxy от размера образца при нулевой температуре
      3. Делокализованное состояние при σxy = k+1/2
    6. Левитация делокализованных состояний и квантово-холльные осцилляции [19,20]
  3. Мультифрактальность в ЦКЭХ
    1. Определение, общие свойства, результаты численного моделирования [21,22]
    2. Мультифрактальность в нелинейной σ -модели [18,23]
  4. Непрерывный предел модели Чалкера-Коддингтона. Вывод нелинейной σ -модели [24,25]

Литература

  1. K. von Klitzing, G. Dorda, M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980)
  2. T. Ando, A.B. Fowler, F. Stern, Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982)
  3. "Квантовый эффект Холла", ред. Р. Прандж, С. Гирвин, Москва, МИР (1989)
  4. R. Laughlin, Phys. Rev. B 23, 5632 (1981)
  5. B. Halperin, Phys. Rev. B 25, 2185 (1982)
  6. D.B. Chklovskii, B.I. Shklovskii, L.I. Glazman, Phys. Rev. B 46, 4026 (1992)
  7. Э.М. Баскин, Л.И. Магрилл, М.В. Энтин, ЖЭТФ 75, 723 (1978)
  8. R.E. Prange, Phys. Rev. B 23, 4802 (1981)
  9. S.A. Trugman, Phys. Rev. B 27, 7539 (1983)
  10. H.A. Fertig, Phys. Rev. B 38, 996 (1988)
  11. Г.В. Мильников, И.М. Соколов, Письма в ЖЭТФ, 48, 494 (1988)
  12. J.T. Chalker and P.D. Coddington, J. Phys. C 21, 2665 (1988)
  13. Л.Б. Иоффе, А.И. Ларкин, ЖЭТФ 81, 1048 (1981)
  14. O. Viehweger and K.B.Efetov, J. Phys. Cond. Matt. 2, 7049 (1990)
  15. D.G.Polyakov and B.I. Shklovskii, Phys. Rev. Lett. 70, 3796 (1993)
  16. A.M.M. Pruisken, Nucl. Phys. B 235, 277 (1984)
  17. A.M.M. Pruisken, Nucl. Phys. B 285, 719 (1987), 290, 61 (1987)
  18. A.M.M. Pruisken and I.S. Burmistrov, Ann. of Phys. (N.Y.) 316, 285 (2005)
  19. D.E. Kmelnitskii, Phys. Lett. A 106, 182 (1984)
  20. R. Laughlin, Phys. Rev. B 52, 2304 (1984)
  21. B. Huckestein, Rev. Mod. Phys. 67,357 (1995)
  22. A.D.Mirlin, Phys. Rep. 326, 259 (2000)
  23. F. Wegner, Nucl. Phys. B 280, 193 (1987); F. Wegner, Nucl. Phys. B 280, 210 (1987)
  24. D.-H. Lee, Phys. Rev. B50, 10788 (1994)
  25. M. Zirnbauer, J. Math. Phys. 38, 2007 (1997)