Кафедра ФОПФ МФТИ

Проблемы теоретической физики

при ИТФ им. Л.Д.Ландау

РУС/ENG

Избранные методы теоретической физики

П.Д. Курилович, В.Д. Курилович, А.В. Лункин

Курс по выбору "Избранные методы теоретической физики" предназначен для ознакомления студентов 2 курса, интересующихся теоретической физикой, с рядом относительно простых, но красивых и часто употребляемых теоретических методов, находящих применение в различных областях физики. Задача курса состоит в том чтобы создать условия для профессиональной ориентации студентов-теоретиков на более раннем этапе, чем это достигается курсами общего профиля. Курс состоит из трех частей: ТФКП для физиков, элементы статистической механики и кинетики, дополнительные главы аналитической механики.

Программа

Часть I. ТФКП для физиков
  1. Аналитические функции, контурное интегрирование, теорема Коши - связь с теоремой Стокса. Интеграл Коши.
  2. Понятие об аналитическом продолжении. Многозначные функции. Вычисление интегралов продолжением с вещественной прямой, суммирование некоторых рядов.
  3. Асимптотическое вычисление интегралов - метод Лапласа и метод перевала.
  4. Решение эволюционных задач преобразованием Лапласа: случайное блуждание на краю пропасти и тепловой скин-слой.
    Задачи
Часть II. Элементы статистической механики и кинетики
    (Подробная программа части "Элементы статистической механики и кинетики" и задачи)
  1. Метод матрицы переноса для 1-мерной модели Изинга
  2. Уравнение Ланжевена для диссипативной динамики. Уравнение Фоккера-Планка, равновесное и стационарное распределения
  3. Диффузия и интеграл по траекториям
  4. Ансамбль случайных матриц Вигнера-Дайсона
Часть III. Дополнительные главы аналитической механики
  1. Уравнения Гамильтона-Якоби, их физический смысл и методы решения. Разделение переменных. Связь с квантовой механикой.
  2. Адиабатические инварианты, определение и примеры.
  3. Адиабатические инварианты и канонические переменные.
  4. Точность адиабатического приближения и поправки к нему.
  5. Адиабатические инварианты и квантовая механика.
  6. Адиабатическое приближение и движение системы в присутствии быстро осциллирующего поля. Физические примеры.

Литература

  1. Ландау и Лифщиц, "Курс теоретической физики", т.1 "Механика"
  2. Коткин и Сербо, "Задачи по классической механике"
  3. Р. Фейнман, "Статистическая механика".
  4. M. Mehta, "Random matrices".
  5. L. Onsager, Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition, Phys. Rev. 65 (1944) 117-149
  6. Д.Мэтьюз, Р.Уокер, Математические методы физики, М., Атомиздат, 1972
  7. Р. Рихтмайер, Принципы современной математической физики, т. 1,2, М., Мир, 1982
  8. Задачи по математическим методам физики. Эдиториал УРСС, Москва, 2009, И.В.Колоколов, Е.А.Кузнецов, А.И.Мильштейн, Е.В.Подивилов, А.И.Черных, Д.А.Шапиро, Е.Г.Шапиро
  9. В.И.Арнольд, Лекции об уравнениях с частными производными, Фазис, Москва, 1974