Кафедра ФОПФ МФТИ

Проблемы теоретической физики

при ИТФ им. Л.Д.Ландау

РУС/ENG

Семинар по статистической физике

Д.С. Любшин

Цели курса: решение задач по статистической физике и изучение используемых при этом методов; изучение тем, входящих в программу теоретического минимума, но слабо затронутых в общем курсе теоретической физики; общая подготовка к сдаче экзамена теоретического минимума по статистической физике.

Программа

  1. Решение задач методами термодинамики.
    • Классические задачи вычисления максимальной работы
    • Термодинамические неравенства, устойчивость, принцип Ле-Шателье
    • Специальные вопросы: вращающиеся тела, термодинамика в релятивистской области
  2. Задачи с невзаимодействующими частицами.
    • Задачи, решаемые прямым вычислением статистических сумм для систем невзаимодействующих частиц: стандартные математические методы
    • Вращательная и колебательная теплоемкости многоатомных идеальных газов
    • Задачи о вырожденном электронном газе: магнитные свойства в слабых и сильных полях
    • Задачи о вырожденном бозе-газе: бозе-конденсация в ловушках, статистика числа частиц в конденсате
    • Фононы в сильно анизотропных кристаллах
  3. Задачи со слабо взаимодействующими частицами.
    • Вириальное разложение для неидеальных газов
    • Физика газа твердых шаров, результаты Карнахана-Старлинга
    • Задачи о растворах слабых электролитов
  4. Равновесие фаз, растворы, химические реакции.
    • Фазовые диаграммы, условия равновесия фаз, фазовые переходы первого рода
    • Задачи на равновесие в растворах
    • Равновесие при возможности химических превращений
  5. Флуктуации.
    • Гауссовы флуктуации. Флуктуации термодинамических величин.
    • Корреляции флуктуаций
    • Флуктуационно-диссипативная теорема в разных формах
    • Математические методы: варианты центральной предельной теоремы для зависимых величин, 1D SEP
  6. Большие отклонения и методы теории вероятностей.
    • Оптимальные флуктуации в гауссовом режиме
    • Фазовый переход в Random energy model
    • Статистики экстремальных значений
    • Системы со степенным распределением вероятности больших отклонений
  7. Критические явления.
    • Фазовые переходы второго рода
    • Задачи на вывод соотношений между критическими индексами
    • Методы кулоновского газа: вывод критических индексов в двумерной перколяции
    • (опционально) Перенормировки в реальном пространстве

Литература

  1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц "Статистическая физика (часть I)", - М.: Наука, 1976.
  2. Г.Л.Коткин, Е.Г.Образовский "Задачи по статистической физике", - Новосибирск, 2007.
  3. А.С.Кондратьев, В.П.Романов, "Задачи по статистической физике", - М.: Наука, 1992.
  4. П. Ландсберг (ред.) "Задачи по термодинамике и статистической физике с решениями", - М.:Мир, 1974.
  5. M. Kardar, "Statistical physics of particles", CUP 2007.
  6. M. Kardar, "Statistical physics of fields", CUP 2007.