\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

%\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}

\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 15. Микроскопика сверхпроводящих контактов. }

\vspace{1cm}

1. Вывести соотношение Амбегаокара-Баратова для $T > 0$.

2. Показать, что для плоского (симметричного) сэндвича $S-I-N-I-S$
с малой прозрачностью туннельных барьеров,
критический ток $I_c$ (при $T \ll T_c$) пропорционален $R_n^{-2}$.


3. Имеется туннельный контакт между двумя сверхпроводниками - один из них
с d-симметрией в плоскости $x,y$, а второй - обычный.
Найти зависимость джозефсоновского крит.тока от угла
$\theta$ ориентации кристаллических осей d-сверхпроводника
по отношению к плоскости барьера, используя метод туннельного гамильтониана.
Выяснить, возможна ли ориентация, при которой джозефсоновский ток
в главном порядке отсутствует, и какая зависимость ток-фаза при этом возникает.

4. Найти ( в главном порядке по туннельной прозрачности)
зависимость туннельного тока $I(V,r)$ между иглой СТМ
и сверхпроводником с вихрем от напряжения $V$ и расстояния (по плоскости)
между иглой и центром вихря (использовать метод туннельного гамильтониана).
Показать, что измерение туннельного тока
позволяет найти профиль электронной плотности состояний с заданной энергией.

Литература: F.Gygi and M.Schluter, Phys.Rev. B {\bf 43}, 7609 (1991).
O.Fischer et al, Phys.Rev.Lett. {\bf 75}, 2754 (1995).

5. Найти при $T=0$ величину критического тока для  квазиодномерного чистого SFS контакта
с длиной ферромагнитной области $d \gg \hbar v_F/\Delta$, где $\Delta$ - щель в сверхпроводящих
 берегах. Обменное поле ферромагнетика считать слабым, $\mu_B H \ll \Delta $.  Размер поперечное сечения
ферромагнетика $ a \ll \hbar v_F/\Delta$.
 Указать условия для реализации $\pi$- контакта.


\vspace{1cm}

 
\underline{Литература:} 

А.А.Варламов и А.И.Ларкин "Теория флуктуаций в сверхпроводниках" \, Москва (2007).

И.О.Кулик, И.К.Янсон "Эффект Джозефсона в
сверхпроводящих туннельных структурах" \, ("Наука", Москва, 1970);
И.О.Кулик, ЖЭТФ {\bf 57}, 1745 (1969), И.О.Кулик, А.И. Омельянчук
Физ.низк.темп. {\bf 4}, 296 (1978)

J.Bardeen, J.Johnson, Phys.Rev. B {\bf 5}, 72 (1972).

K.K.Likharev, Rev.Mod.Phys. {\bf 51},
101 (1979)

А.Бароне, Дж.Патерно "Эффект Джозефсона" \, ("Мир", Москва, 1984).

А.В.Свидзинский, "Пространственно-неоднородные задачи теории
сверхпроводимости" \, ("Наука", Москва, 1982);

C.Beenakker, Phys.Rev.Lett. {\bf 67}, 3836 (1991), {\it ibid} {\bf 66}, 3056 (1991);
Rev.Mod.Phys. {\bf 69}, 731 (1997).

N.Shchelkachev , G.Lesovik and G.Blatter, Phys.Rev. B {\bf 62}, 3559
(2000) - общие формлуы для крит. тока S-quantum contact-S

A.Kastal'sky {\it et al}, Phys.Rev.Lett. {\bf 64}, 958 (1990);
{\it ibid} {\bf 67}, 3026 (1991) - эксперимент на S-I-N контакте.

F.Hekking and Yu.Nazarov, Phys.Rev.Lett. {\bf 71}, 1625 (1993);
Phys.Rev.B {\bf 49}, 6847 (1994) - теория андреевской проводимости
S-I-N контакта.

H.Pothier, S. Gueron, D. Esteve, M. Devoret, Phys. Rev. Lett. {\bf 73},
2488 (1994); Physica {\bf B 203}, 226 (1994) - эксперимент и теория по
NS-QUID .

A.Furasaki, cond-mat/9811026;
B.Pannetier and H.Courtois, cond-mat/9912024
(краткие обзоры); 


\end{document}





