Задачи к Лекции 2

1. Найти зависимость T_{c} сверхпроводящего цилиндра с толщиной стенок d и радиусом R ≫ d ≥ ξ_{0} от магнитного поля вдоль оси цилиндра (эффект Литтла-Паркса).

2. Найти, как квантуется магитный поток внутри тонкой (d ≪ λ) сверхпроводящей пленки, нанесенной на поверхность цилиндрической нити радиуса R ≫ (d, λ).

3. Найти параллельное критическое магнитное поле и критический ток для тонкой сверхпроводящей пленки (толщина d ≪ λ).

4. Один из способов создания сверхпроводящих контактов через нормальный металл таков: на тонкую (толщина d_{s} ) пленку сверхпроводника (например, алюминия) напыляется поперек пленка нормального металла (например, серебро) толщины d_{N} ≫ d_{s}. В области перекрытия пленок сверхпроводимость в алюминии (температура перехода T_{c}, длина когерентности при низких температурах ξ_{0}) подавляется за счет эффекта близости с серебром, так что в интервале температур T_{1} < T < T_{c} возникает область алюминия с нормальной металлической проводимостью посредине пленки сверхпроводящего алюминия. Считая, что d_{s} ≫ ξ_{0}, а контакт алюминия и серебра соврешенно прозрачный, найти T_{1}. В частности, рассмотреть случай d_{s} = 5μm (найти фактические значения параметров T_{c} и ξ_{0} самостоятельно).

5. Найти зависимость глубины проникновения λ(H) от магнитного поля для сверхпроводников с κ ≪ 1.

6. Показать, что при κ > 1/\sqrt{2} неустойчивость нормального состояния по отношению к образованию сверхпроводящего параметра порядка наступает при поле H_{c2}(T) > H_{c}(T).

Литератора: # 1, # 2, , # 5, # 7.