\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

%\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}

\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 1 }

\centerline{Литература: [1,2,4,5] а также "Электродинамика сплошных сред"\, Л \& Л}

\vspace{1cm}

1. Найти вид температурной зависимости критического поля сверхпроводника 1-ого рода $H_c(T)$ 
при низких температурах $T \ll T_c$, т.е. выразить $H_c(0) - H_c(T)$ через $H_c(0)$ и необходимые 
параметры металла в нормальном состоянии.


2. Выразить теплоемкость сверхпроводящего шара в промежуточном состоянии через внешнее магнитное поле
и теплоемкости нормальной и сверхпроводящей фаз. Объяснить, почему ответ не сводится к простому
усреднению теплоемкости по объему шара с учетом долей обеих фаз.


3.  Выразить кинетическую индуктивность сверхпроводящей пленки на квадрат $L_\Box$ и кинетическую индуктивность
сверхпроводящей проволоки на единицу длины $\mathcal{L}_1$, через глубину экранирования магнитного поля $\lambda$
 в объемном  сверхпроводнике из того же материала. 
 Считать заданной, соответственно, толщину пленки $d \ll \lambda$ и радиус проволоки $a \ll \lambda$.   
Затем найти эти же величины в единицах СИ  для Al и Nb, выбрав $d=a=50 \rm{nm} $.


4. В чистых сверхпроводящих металлах лондоновская длина экранирования $\lambda_L$ магнитного поля иногда оказывается
много короче, чем "длина когерентности" \,  - т.е. размер куперовских пар электронов $\xi_0$.  В этом случае
(он называется "предел Пиппарда" ) фактическая глубина проникновения магнитного поля в объемный образец $\lambda_P$
оказывается параметрически большей, чем $\lambda_L$. Требуется  выразить $\lambda_P$ через $\lambda_L$ и $\xi_0$,
считая граничные условия для электронов на поверхности металла зеркальными.

5. Задача про "идеальный проводник"\,:
 длинный цилиндр ($L \gg a$, где $L$ - длина, и $a$ - радиус) металла помещается во внешнее магнитное поле,
 направленное вдоль оси цилиндра.  Величина внешнего поля меняется периодически с круговой частотой $\omega$
и амплитудой $H_0$.  Считая удельную проводимость металла $\sigma$ очень большой (т.е. больше любой другой величины
той же размерности), найти амплитуду осцилляций магнитного поля на оси цилиндра.  Показать, что в пределе
$\sigma \to \infty$ в глубине цилиндра  осциллирующее внешнее магнитное поле полностью экранируется.
Объяснить, чем это состояние отличается от сверхпроводящего.



\end{document}