\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

%\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}

\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 13.  Неоднородные сверхпроводящие состояния.}

\vspace{1cm}

1. Найти низколежащие андреевские уровни в плоском контакте
сверхпроводник - нормальный металл - сверхпроводник (S-N-S)  в зависимости
от разности фаз $\chi$ на сверхпроводящих берегах и при произвольном 
соотношении $\hbar v_F/\Delta$ и толщины нормальной области $d$.

2. Показать, что S-N-S контакт при разности фаз $\phi=\pi$ всегда содержит андреевский уровень
с энергией $E=0$.

%3. Найти распределение частиц по импульсам $N(k)= \langle\hat{N}(k)\rangle = \langle a_k^+a_k \rangle $ и флуктуации
%полного числа  частиц 
%$$\frac{\langle\hat{N^2} \rangle -  \langle \hat{N}\rangle^2}{\langle \hat{N}\rangle^2}$$
%в основном состоянии БКШ для синглетного спаривания (оператор числа частиц $\hat{N} = \sum_k a^+_{k\alpha} a_{k,\alpha}$).

3. Найти электронную теплоемкость в смешанном состоянии
сверхпроводника I рода, считая, что нормальные домены имеют 
плоскую форму и их толщина равна $d_N \gg \hbar v_F/\Delta$, 
а температура $T \ll T_c$.

4. Найти эффективную массу $M_z$ возбуждений в коре абрикосовского
 вихря для произвольного отношения электронных масс $m_z/m_{\perp}$.

5. Найти плотность электронных состояний в s-сверхпроводнике
в смешанном состоянии с магнитным полем $B \ll H_{c2}$ при малых энергиях $E \ll \Delta$, и его
теплоемкость при $T \ll T_c$.

6. Рассмотреть гранулу очень малого размера $a$ из сверхпроводящего металла.  
Найти (используя стандартную модель БКШ) оценку для 
величины $a$, при которой конечность размера гранулы начинает заметно влиять на условие для
куперовской неустойчивости нормального металлического состояния.

7. Найти уровни $\epsilon_\mu$ в вихре в сверхпроводнике с $p$-спариванием
типа $d_\pm(k) \propto k_x \pm i k_y$  (как в А-фазе $^3$He), для
случая магнитного поля направленного вдоль оси $z$.

\vspace{0.5cm}

Литература: \\

1. Глава 5 книги [2], также задача на стр.155

2. Параграф 55 книги [1].

3. М.А.Скворцов, кандидатская диссертация:  http://skvor.itp.ac.ru/disser.ps - см. Глава 2  и Приложение Б.
   
4.  N. B. Kopnin and M. M. Salomaa, Phys. Rev. B 44 (1991), 9667.



\end{document}