\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage[utf8]{inputenc}



\usepackage{amssymb}

\begin{document}


\centerline{Задачи к Лекции 2}

\vspace{1cm}
1. Найти зависимость $T_c$ сверхпроводящего цилиндра с толщиной стенок $d$
и радиусом $R \gg d \geq \xi_0$ от магнитного поля, направленного вдоль оси цилиндра
(эффект Литтла-Паркса).

2. Найти, как квантуется магнитный поток внутри тонкой ($d \ll \lambda$)
сверхпроводящей пленки, нанесенной на поверхность цилиндрической нити
радиуса $R \gg (d,\lambda)$.

3. Найти параллельное критическое магнитное поле и критический ток для тонкой сверхпроводящей пленки
(толщина $d \ll \lambda$).

4. Пленка сверхпроводящего металла толщины $d$ нанесена на толстый слой нормального металла. Граница S/N полностью прозрачна для электронов. Длина когерентности $\xi(T) = \xi_0(1-T/T_{c0})^{-1/2}$, причем $\xi_0 \ll d$.
Найти сдвиг температуры перехода в зависимости от толщины $d$. Длину когерентости в нормальном металле $\xi_n$
при $T \sim T_{c0}$ считать постоянной.

5. Показать, что при $\kappa > 1/\sqrt{2}$ неустойчивость нормального
состояния по отношению к образованию сверхпроводящего параметра порядка
наступает при поле $H_{c2}(T) > H_c(T)$.

\vspace{1cm}
Литература: \# 1, \# 2, \# 4, \# 5, \# 7.


\end{document}

найти граничную толщину $d_c$ пленки сверхпроводника 1-ого рода с $\kappa \ll 1$
так что при $d < d_c$ разрушение сверхпроводимости продольным магнитным полем
происходит как фазовый переход 2-ого рода

найти критической ток тонкой проволоки цилиндрического сечения
и широкой тонкой пленки (считая что $\kappa \ll 1$), сравнить значения
критических плотностей тока


Один из способов создания сверхпроводящих контактов через нормальный металл таков:
на тонкую (толщина $d_s$ ) пленку сверхпроводника (например, алюминия) напыляется поперек пленка
нормального металла (например, серебро) толщины $d_N \gg d_s$. В области перекрытия пленок
сверхпроводимость в алюминии (температура перехода $T_c$, длина когерентности при низких температурах $%i_0$)
подавляется за счет эффекта близости с серебром, так что в интервале температур $T_1 < T < T_c$
возникает область алюминия с нормальной металлической проводимостью посредине пленки сверхпроводящего алюминия.
Считая, что $d_s \gg %i_0$, а контакт алюминия и серебра соврешенно прозрачный, найти $T_1$. В частности,
рассмотреть случай $d_s= 5 \mu m$ \, (найти фактические значения параметров $T_c$ и $%i_0$ самостоятельно).