\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage[utf8]{inputenc}



\usepackage{amssymb}

\begin{document}


\centerline{Задачи к Лекции 3}

(знаком $^*$ обозначаются задачи, не являющиеся обязательными; однако
их решение весьма приветствуется).

\vspace{1cm}


1. Найти зависимость плотности тока $j(r)$ на расстоянии $r$ от центра вихря в тонкой пленке
толщины $d \ll \lambda$, затем вычислить энергию такого вихря и энергию взаимодействия вихря и анти-вихря
на расстоянии $ r \gg \lambda$.  Вычисления довести до конца в двух предельных случаях, $r \ll \lambda^2/d$ и
$r \gg \lambda^2/d$.

\textbf{Эту задачу обязательно сделать до следующей лекции !}

\vspace{0.5cm}
2. Исследовать "поверхностный барьер" \, для входа вихрей
в сверхпроводник II рода, используя лондоновское приближение;
найти внешнее поле $H^*$ при котором поверхностный барьер исчезает.

\vspace{0.3cm}
3$^*$. Выяснить, сохраняется ли поверхностный барьер (задача \#1) 
 для случая тонких пленок толщины $d \ll \lambda$.

\vspace{0.3cm}
4. Найти критическое поле $H_{c3}$, при котором с понижением поля
возникают поверхностные сверхпроводящие состояния (выразить его
значение через $H_{c2}$).

\vspace{0.3cm}
5$^*$. Показать, что при $\kappa = 1/\sqrt{2}$ взаимодействие
вихрей исчезает, а все три критические поля $H_c$, $H_{c1}$ и
$H_{c2}$ равны между собой.

\vspace{0.3cm}
6. Найти $B(H)$ при полях слегка больших $H_{c1}$, т.е.
$H - H_{c1} \ll H_{c1}$.

\vspace{0.3cm}
7. Определить уширение линии ЯМР из-за неоднородности магнитного
поля в сверхпроводнике при $H_{c1} \ll B \ll H_{c2}$.




\vspace{1cm}
Литература: \# 1, \# 2, \# 7

\end{document}


 Для анизотропного (слоистого) сверхпроводника II рода с $\kappa \gg 1$
найти зависимость $H_{c2}(\theta)$ верхнего критического поля
от направления поля (которое составляет угол $\theta$ с плоскостью слоев).