\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage[koi8-r]{inputenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}

\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 4}
(знаком $^*$ обозначаются задачи, обязательные для теоретиков; 
 для остальных слушателей их решение весьма приветствуется).

\vspace{1cm}

1. Получить по порядку величины параметра Гинзбурга $Gi$  для сверхпроводников размерности d=1,2,3, 
 как в чистом так и в чистом и грязном пределах, выразив их 
через параметры металла ($k_F$ и длина пробега $l$), поперечные размеры (для $d=1,2$) и температуру перехода $T_c$.
 

2. Вычислить отношение 
$\chi_{\rm fl}/\chi_0$
флуктуацинной диамагнитной восприимчивости
к восприимчивости металла   для  трехмерного сверхпроводника.

3. Оценить ширину ${\rm Gi}(B)$ флуктуационной области вблизи линии $H_{c2}(T)$
при достаточно сильных магнитных полях, $ B \gg {\rm Gi} H_{c2}(0)$.


4. Оценить величину температурного интервала $T_{c0} - T_{BKT}$ для
слоистого ВТСП семейства BiCaSrCuO исходя из данных по сопротивлению
вдоль слоев при температуре порядка $1.5 T_c$\, (данные найти самостоятельно
в литературе, например с помощью библиографии в книге В.В.Шмидта).


5. Для  тонкой пленки свепрохпроводника (толщина $d \ll \lambda$) 
оценить величину линейного сопротивления $(dV/dI)|_{I \to 0}$
 при $T < T_c$, возникающего из-за ненулевой
концентрации "пирловских" вихрей.

6$^*$. Вывести и решить уравнения ренормгруппы Костерлица для
 фазового перехода распаривания вихрей в пленке, найти зависимость
$R_c(T)$ при $ T \to T_c -0$.

\vspace{1cm}
Литература: \# 1, а также: 

А.З.Паташинский и В.Л.Покровский, "Флуктуационная теория
фазовых переходов" (1982).

А.А.Варламов и А.И.Ларкин,  "Теория флуктуаций в сверхпроводниках" (2006).



\end{document}