\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

%\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}

\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 5 (Литератора: [1,10])}

\vspace{1cm}

1. Имеется пленка высокотемпературного сверхпроводника YBaCuO с $T_c = 93.5 ^\circ K$. Толщина пленки $100 nm$.
В поперечном поле $B=8 T$ при температуре $T=90.5 ^\circ K$ измерено удельное сопротивление 
$0.5 \mu\Omega \cdot cm $. Найти среднюю скорость дрейфа вихрей $v_v$, если через пленку течет  
транспортный ток с плотностью $j = 10^4 A/cm^2 $.    Найти также коэффициент диффузии вихрей $D$,
размерность коего $cm^2/s$.


2. Найти зависимость критического тока $j_c(T)$ от температуры вблизи критической, $T \to T_c-0$, при наличии слабого
магнитного поля, индуцирующего вихри, для случая пиннинга  вихрей на цилиндрических отверстиях диаметра $d > \xi_0$.
 Пояснение:  учесть рост $\xi(T)$ вблизи $T_c$.  Двумерную плотность отверстий $n_2$ считать самым малым параметром задачи.

3.  Найти зависимость критического тока $j_c(T)$ от температуры вблизи критической, $T \to T_c-0$, при наличии слабого
магнитного поля, индуцирующего вихри. Пинниг вихрей возникает теперь из-за изотропных слабых 
дефектов. Объемная  плотность дефектов $n_3$ велика, $n_3 \xi_0^3 \gg 1$.


4. Один вихрь находится  в сверхпроводящей пленке, поперечно ее плоскости,и  зацепляется за одно цилиндрическое отверстие диаметра $d > \xi_0$, ось которого параллельна направлению магнитного поля. Толщину пленки считать сколь угодно большой. 
 При достаточно высокой температуре $T$, близкой к $T_c$, тепловые изгибные флуктуации вихря становятся заметными,
т.е. их типичная амплитуда $ u_T = \left( \langle u^2 \rangle \right)^{1/2} $ превышает величину $d$.
В такой ситуации сила пиннинга вихря резко падает, но остается ненулевой. Найти зависимость критического тока 
$j_c(T)$ в этом режиме от температуры.




\end{document}

 Имеется смешанное состояние сверхпроводника с параметром $\kappa =\lambda/\xi \gg 1$.  Внешнее поле $H$
в интервале $ H_{c1} \ll H \ll H_{c2}$.  В сверхпроводнике имеются слабые, плотно расположенные дефекты, они 
приводят к зацеплению вихревой решетки и ненулевому критическому току, плотность которого $j_c $ много меньше
тока распаривания $j_0 \sim c\Phi_0/(\lambda^2\xi)$.   Эти же дефекты приводят к разрушению дальнего порядка
решетки вихрей на некоторой большой длине $R_c \gg \lambda \gg a_0 = \sqrt{\Phi_0/B}$.
Оценить величину $R_c$, считая $j_c$ и остальные параметры сверхпроводника заданными.