\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}

\usepackage{amssymb}




\begin{document}

\centerline{Задание к лекции 6}

\vspace{1cm}

Литература: [1,10].  Кроме того:  А.И.Ларкин,  ЖЭТФ \textbf{58}, 1466 (1970);  
D. A. Huse, C. L. Henley and D. S. Fisher, Phys. Rev. Lett. \textbf{55}, 2924 (1985);
M. Kardar and D.R. Nelson, Phys. Rev. Lett. \textbf{55}, 1157 (1985).


\vspace{1cm}

1. К относительно тонкой пленке сверхпроводника (толщина $ d \gg \xi$, но при этом $d \ll a_0 = \sqrt{\Phi_0/B}$)
приложено слабое параллельное магнитное поле, создающее двумерную решетку из вихревых линий, расположенных в плоскости
пленки, со средним расстоянием между вихрями $a_0 \gg \lambda$. Считать что все стандартные параметры сверхпроводника -
$\xi, \lambda$ - известны. В пленке имеются точечные дефекты, приводящие к флуктуациям положения вихревых линий,
в частности, поперечный "уход"\, $|u(z)-u(0)| \propto z^{2/3}$. Кроме того, дефекты приводят к ненулевой величине критического тока пленки $j_c$, которая много меньше тока распаривания $j_0$. Требуется найти, как меняется
зависимость $B(H)$ в изучаемой области $B \ll H_{c1}$ из-за наличия дефектов.



2.  Для сверхпроводника с $\xi \ll \lambda$ в магнитном поле $B$ находящемся в интервале
$H_{c1} \ll B \ll H_{c2}$ задан критический ток $j_c$ малый по сравнению с током распаривания $ j_0 $.
Величина $j_c$ определяется пиннингом на слабых изотропных дефектах. Эти же дефекты приводят к разрушению
дальнего порядка решетки вихрей на расстояниях $R_c \gg \lambda \gg a_0$. Оценить величину $R_c$, считая
остальные параметры заданными.


3. Для решетки точечных вихрей в тонкой пленке сверхпроводника,
находящейся в поперечном поле $B \ll H_{c2}$, найти температуру плавления $T_M$ вихревой решетки.
Все параметры считать заданными, толщина $ d \leq \xi \ll \lambda$.




 
\end{document}