\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage[koi8-r]{inputenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}

\usepackage{amssymb}




\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 7}

\vspace{1cm}

Литература: [1,4,10],а также И.О.Кулик и И.К.Янсон,  "Эффект Джозефсона и его применения"\,,
Москва, 1970;  А. Бароне и Патерно, "Эффект Джозефсона"\,, Москва, "Мир"\,, 1984; 
K. K. Likharev, Rev. Mod. Phys. \textbf{51}, 101 (1979).




\vspace{1cm}

1. Найти основную температурную зависимость критического тока S-N-S перехода
при $ T \to T_c $, используя теорию Гинзбурга-Ландау. Рассмотреть случая одинаковых
и разных сверхпроводящих металлов.


2. Найти отношение критического тока $I_c$ к току захвата $I_r$ в джозефсоновском туннельном контакте
с большим параметром Мак-Камбера $\beta_C \gg 1$.


3. Найти зависимость высоты $n$-ой ступеньки Шапиро от ее номера $n$ для простейшей резистивной модели
джожефсоновского контакта.


4. Вывести зависимость $I_c(B)$   критического тока от магнитного поля для короткого джозефсоновского перехода
длины $L \leq \lambda_J$ , где $\lambda_J $ - джозефсоновская глубина проникновения.

5. Для двухконтактного СКВИДа найти зависимость критического тока $I_c$ от магнитного потока в катушке $\Phi_{ext}$
в двух предельных случаях: большого и малого параметра $\beta_L = 2\pi \mathcal{L} I_c/\Phi_0$, где
$\mathcal{L}$ - индуктивность петли СКВИДа.

6$^*$.   Для длинного джозефсоновского перехода с  длиной $L \gg \lambda_J$  плотность сверхтока в котором испытывает
флуктуации по длине перехода, $j_c(x) = j_0 + \delta j (x)$, где среднее от $\delta j (x)$ равно 0, а
коррелятор $ \langle \delta j(x) \delta j(x') \rangle = D \delta (x-x')$,  найти зависимость  полного критического
тока от магнитного поля $B$ при больших полях, когда в области перехода находится много вихрей Джозефсона.


\vspace{1cm}
%$^*$ - более сложная задача, считается за две обычные.
 
\end{document}