\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage[koi8-r]{inputenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}

\usepackage{amssymb}




\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 8}

Литература: [1,6,9], А.А.Варламов и А.И.Ларкин,  "Теория флуктуаций в сверхпроводниках",
Москва, 2007. \\ 
а также: Ю.М.Иванченко и Л.А.Зильберман,
ЖЭТФ {\bf 55}, 2395 (1968); J.Langer and V.Ambegaokar, 
Phys. Rev. {\bf 164}, 498 (1967);
 А.И.Ларкин и Ю.Н.Овчинников, ЖЭТФ {\bf 85}, 1510 (1983);
 U.Eckern, G.Schoen, V.Ambegaokar, Phys.Rev.B {\bf 30}, 6419 (1984);
 G.Schoen and A.Zaikin, Phys. Reports {\bf 198}, 237 (1990).



%\vspace{1cm}

1. Найти среднее напряжение на джозефсоновском контакте с током
$I < I_c$, возникающее из-за термически индуцированных процессов
проскальзывания фазы (емкостью контакта пренебречь). Температуру
считать малой по сравнению с $E_J$.



2. Найти в квазиклассическом приближении  при $T=0$
зависимость  среднего напряжения  $\bar{V}(I)$ в квантовом джозефсоновском контакте 
с $E_J \gg E_C$ и $1/R =0$, от тока  в контакте $I$, при $I_c - I \ll I_c$.

3. То же что в задаче 2,  но при условии $ I \ll I_c$.



4. Рассмотреть сверхпроводящее кольцо индуктивности $L$, замкнутое на квантовые джозефсоновский контакт
энергии $E_J$ и емкости $C$. Для случая, когда параметр $\beta_L = 2\pi L I_c/c\Phi_0$ слегка превышает 1,
вывести эффективный гамильтониан двухуровневой квантовой системы.
Найти условия на параметры задачи, при которых нижние 2 состояния будут заметно отделены по энергии
от более высоких возбужденных состояний. 


\vspace{1cm}
%$^*$ - более сложная задача, считается за две обычные.
 
\end{document}