\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}

%\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}

\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 9 }

\vspace{1cm}

1. Найти в модели притяжения БКШ инкремент неустойчивости $\Omega(q)$
 состояния нормальной Ферми-жидкости как функцию суммарного
импульса электронов $\mathbf{q}$.  


2. Исследовать куперовскую неустойчивость для модельного взаимодействия между электронами
$V(\epsilon,\epsilon') = - \lambda v(\epsilon)v(\epsilon') + \mu_C$. 
Здесь $\epsilon = \epsilon_1 = - \epsilon_2$ - энергии сталкивающихся электронов, а
$\epsilon' = \epsilon_3 = - \epsilon_4$ - энергии разлетающихся электронов. 
Функция $v(\epsilon)= \frac{\omega_D}{\sqrt{\epsilon^2 + \omega_D^2}}$ обеспечивает падение 
притяжения при $\epsilon \geq \omega_D$.  Постоянная $\mu_C$ отвечает за отталкивание вследствие
экранированного кулоновского взаимодействия.  Показать, путем исследования вершинной части
двухчастичной функции Грина в температурной технике Мацубары, что эффект кулоновского взаимодействия
сводится к замене $\lambda \nu_0 \to \lambda \nu_0 - \mu_*$,  где 
 $1/\mu_* = \ln\frac{E_F}{\omega_D} + 1/(\mu_C\nu_0)$.

3. Найти безразмерный параметр кулоновского отталкивания $\mu_C\nu_0$ для металлического состояния,
возникающего при слабом допировании почти сегнетоэлектрического диэлектрика ($\epsilon = 24000$ при
гелиевых температурах) SrTiO$_{3-x}$,  где $x = 10^{-5}$, а зонная масса носителей $m^* = 1.8 m_e$.


4. Получить выражения для среднего спина $S$  и среднего орбитального момента $L$ куперовской пары 
в триплетном состоянии характеризующимся вектором $\mathbf{d}(\mathbf{k})$.

\vspace{1cm}

 
Литература:  №2, №3, АГД, Левитов и Шитов,  а также №1  (для иллюстрации качественной стороны дела).



\end{document}


Доп. задача:   Сверхпроводящая нестойчивость в фоннной модели (Элиашберг)