\documentstyle[12pt]{article}
\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 6}
(Литература: [1,10], а также: И.О.Кулик и И.К.Янсон,
"Эффект Джозефсона в...", Москва, 1970;  K.K.Likharev, Rev. Mod. Phys.
{\bf 51}, 101 (1979);  А.Бароне, Дж.Патерно "Эффект Джозефсона",
Москва, "Мир", 1984 ) 


\vspace{1cm}
1. Найти основную температурную зависимость критического тока S-N-S 
контакта при $T \to T_c$ (использовать
теорию Гинзбурга-Ландау) для случаев одинаковых и различных сверхпроводников.

2. Найти отношение тока захвата $I_r$ к критическому току $I_c$  в джозефсоновском 
переходе в параметром Мак-Камбера $\beta_C \gg 1$.

3. Вывести зависимость $I_c(B)$ для короткого ($L \ll \lambda_J$)
джозефсоновского перехода.

4$^*$. Найти (по порядку величины) зависимость критического тока $I_c(B)$
длинного джозефсоновского контакта от магнитного поля (при $B \gg H_{c1}^J$)
для случая контакта с пространственными неоднородностями плотности крит. тока:
   $j_c(x) = j_{c0} + \delta j_c(x)$, где флуктуации
 $\delta j_c(x) \ll j_{c0}$ и имеют малую (по сравнению с $\lambda_J$) 
длину корреляции.

5. Вывести уравнение для нелинейных волн в длинном джозефсоновском
переходе (толщина диэлектрика $\delta_I$, диэлектрическая проницаемость 
$\epsilon$,  плотность критического тока $j_c$), найти скорость волн
Свихарта $c_s$.

6. Для двухконтактного СКВИДа найти зависимость критического тока
$I_c(\Phi_{ext})$  от потока катушки при  малых и при больших
значениях параметра $\beta_L = 2\pi{\cal  L} I_c/\Phi_0$, где $\cal L$
 - индуктивность кольца СКВИДа.

7. Рассмотреть кольцо из 3-х одинаковых джозефсоновских контактов при
$\beta_L \to 0$. Выяснить, в каком интервале значений $\Phi/\Phi_0$
имеются два метастабильных состояния; сравнить их энергии при 
$\Phi \approx \Phi_0/2$.


\vspace{2cm}
$^*$ - более сложная задача, считается за две обычные.
 
\end{document}




