\documentstyle[12pt]{article}
%\usepackage{russian}

\begin{document}

\centerline{Задачи к Лекции 8}

\vspace{0.5cm}
1. Найти энергию основного состояния гамильтониана БКШ для произвольного
типа спаривания.

2 а).  Найти распределение частиц по импульсам $N(k) = \langle
a^+_{{\bf k}} a_{{\bf k}}\rangle$ в основном состоянии БКШ.

\vspace{0.5cm}
 б).  Гамильтониан БКШ не сохраняет число частиц; найти флуктуацию числа
частиц в основном состоянии БКШ:
$$\frac{\langle\hat{N}^2\rangle - \langle\hat{N}\rangle^2}
{\langle\hat{N}\rangle^2} = ? $$ где $\hat{N} =
\sum_{{\bf k},\alpha}a^+_{{\bf k},\alpha} a_{{\bf k},\alpha}$.

\vspace{0.5cm}
3. Найти зависимости от температуры при $T \ll T_c$ и $T \to T_c$
 энергии $U(T)$, свободной энергии $F(T)$, энтропии
$S(T)$  и теплоемкости $C(T)$ для:
а) сверхпроводника с "d-спариванием", $\Delta({\bf k}) \propto k_x^2-k_y^2$\\
б) B - фазы сверхтекучего  $^3He$.
Нарисовать (приблизительно) графики этих зависимостей.



4$^*$.  Для изотропного потенциала спаривания вывести критерий перехода
(по величине константы связи) между  теорией БКШ и пределом
"локальных пар".

5$^*$.  Решить уравнения БКШ для спаривания с симметрией типа A-фазы
(киральная p-волна $ {\bf d} = (k_x + i k_y,0,0)$ )
 при условии, что конденсат движется с ненулевой
скоростью ${\bf v}$; рассмотреть 2 случая: ${\bf v} \parallel {\bf d}$
и ${\bf v} \perp {\bf d}$.

\end{document}




