РУС/ENG    

Диссипативные квантовые системы

И.С. Бурмистров

Курс лекций по квантовой механике микроскопических систем, взаимодействующих с внешней средой. Основной формализм излагаемой теории — метод интеграла по траекториям. Вначале он излагается как альтернативный подход к изучению задач о квантовом туннелировании «чистой» системы. Затем проводится обобщение метода, необходимое для описания открытых квантовых систем (формализм матрицы плотности, функционал влияния Фейнмана-Вернона, влияние диссипации на интерференцию и туннелирование).

Программа

1. Келдышевское действие для частицы, движущейся в потенциале, в присутствии бозонной бани. Действие Калдейры-Леггетта. Уравнение Ланжевена. Термическая активация. Уравнение Фоккера-Планка. KMS симметрия.
2. Туннелирование частицы в потенциале кубической параболы при наличии диссипации.
3. Туннелирование частицы в двухъямном потенциале из двух смещенных парабол.
4. Движение частицы в периодическом потенциале при наличии диссипации. Переход Шмида-Булгадаева.
5. Модель Амбегаокара-Эккерна-Шона. Перенормировка кондактанса. Топологический заряд. Инстантоны Коршунова. Их влияние на фазовую диаграмму модели.
6. Модель Амбегаокара-Эккерна-Шона вблизи кулоновского пика. Функциональный интеграл для спина в псевдофермионном представлении. Перенормировка проводимости и кулоновской щели. Фазовый переход в спин-бозонной модели.
7. Классические реакционно-диффузионное модели и переход в поглощающее состояние.
8. Келдышевская техника для матрицы плотности, подчиняющейся уравнению Линдблада. Сильные и слабые симметрии. Квантовое обобщение реакционно-диффузионной модели.
9. От измерений квантовой системы к диссипации. Фазовые переходы, вызываемые измерениями.

Литература

Основная литература:

1. Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы по траекториям».
2. Р. Фейнман, «Статистическая механика», курс лекций.
3. Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1964).
4. P.C. Martin, E.D. Siggia, and H.A. Rose, Phys. Rev. A 8, 423 (1973).
5. A.O. Caldeira and A.J. Leggett, Ann. Phys. 149, 374 (1983).
6. R. Rosenfelder, «Path Integrals in Quantum Mechanics», https://arxiv.org/abs/1209.1315v4
7. P.W. Anderson, «Infrared catastrophe in Fermi gases with local scattering potentials», Phys. Rev. Lett. 18, 1051 (1967).
8. Л.С. Левитов, А.В. Шитов, «Функции Грина. Задачи и решения», задача 27.
9. I.L. Aleiner, Ned S. Wingreen, and Yigal Meir, «Dephasing and the orthogonality catastrophe in tunneling through a quantum dot: The “which path?” interferometer», Phys. Rev. Lett. 79, 3740 (1997).

Дополнительная литература:

10. А.М. Поляков, «Калибровочные поля и струны», ИТФ им. Л.Д. Ландау, 1995 (Глава 4).
11. Р. Раджараман, «Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля», М.:Мир, 1985 (Глава 5).
12. C. Callan and S. Coleman, Phys. Rev. D 16 672 (1977); J. Zittarz and J.S. Langer, Phys. Rev. 148, 741 (1966).
13. R.P. Feyman and F.L. Vernon, Annals of Physics 24, 118 (1963).
14. A. Schmid, J. Low Temp. Phys. 49, 609 (1982).
15. A. Kamenev and A. Levchenko, Advances in Physics 58, 197 (2009) [arXiv:0901.3586].
16. С.В. Иорданский, А.М. Финкельштейн, ЖЭТФ 62, 403 (1972); S.V. Iordanskii, A.M. Finkel’stein, J. Low. Temp. Phys. 10, 423 (1973).
17. «Quantum tunnelling in condensed media», Eds. Yu. Kagan and A.J. Leggett, Elsevier Science Publishing (North Holland), 1992 (сборник обзоров).
18. I. Affleck, Phys. Rev. Lett. 46, 388 (1981).
19. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, ЖЭТФ 85, 1510 (1983); ЖЭТФ 86, 719 (1984).
20. С.Е. Коршунов, ЖЭТФ 92, 1828 (1987).
21. С.Е. Коршунов, Письма в ЖЭТФ 45, 342 (1987).
22. G. Sundaram and Q. Niu, «Wave-packet dynamics in slowly perturbed crystals: Gradient corrections and Berry-phase effects», Phys. Rev. B 59, 14915 (1999).
23. R. Resta, «Manifestations of Berry's phase in molecules and condensed matter», Journal of Physics: Condensed Matter, Volume 12, Number 9.