РУС/ENG    

Семинар по статистической физике

Д.С. Любшин

Цели курса: решение задач по статистической физике и изучение используемых при этом методов; изучение тем, входящих в программу теоретического минимума, но слабо затронутых в общем курсе теоретической физики; общая подготовка к сдаче экзамена теоретического минимума по статистической физике.

Программа

1. Методы суммирования
   • Z→F→{S,C,χ} схема. Квантовые поправки к колебательной теплоёмкости двухатомной молекулы. Суммирование по Эйлеру-Маклорену. Квантовые поправки к вращательной теплоёмкости двухатомной молекулы.
   • Суммирование по Лапласу. Поправки к теплоёмкости поступательного движения в конечном объёме. Квантовые поправки к теплоёмкости метана. Методы теории групп.
   • Суммирование по Эвальду. Точные формулы для постоянных Маделунга и их аналогов.
2. Методы теории вероятностей
   • Диффузия невзаимодействующих непроницаемых частиц на прямой, закон t^(1/4). Вычисление Левитта. Зависимость асимптотики на больших временах от начального распределения.
   • Время первого прохождения и связанные с ним характеристики броуновского движения с дрейфом. Принцип отражения, распределение Леви, теорема Чанга-Феллера.
   • Статистики экстремумов гауссовых процессов. Toy model и её физические реализации. Точные результаты (по Monthus, le Doussal 2003). Главная часть асимптотики в общем случае (по Huesler, Piterbarg 1999).
   • Модель случайных энергий (REM). Точное решение, стандартное репличное решение, «строгое репличное решение» Доценко. Схемы нарушения репличной симметрии. Обзорно: направленный полимер в 2D и распределение Трейси-Уидома.
   • Стохастическая теория экстремумов. Основное состояние REM в низкотемпературной фазе. Процесс Пуассона-Дирихле. Концентрация свободной энергии, направленный полимер на дереве. Распределения Гумбеля, Вейбулла, Фреше.
   • Случайные блуждания со степенным распределением длины шага. Распределение Леви. Статистика величины гравитационного поля (распределение Хольцмарка).
3. Вычисление критических индексов
   • Классические критические индексы. Скейлинговые соотношения. Среднеполевые значения. Вычисления для сферической модели.
   • Критические индексы в двумерной модели Изинга. Решение Либа-Шульца-Маттиса. Асимптотики тёплицевских определителей (теорема Сегё). Сведение к модели димеров.
   • Критические индексы в двумерной перколяции. RSOS и модели петель. Корреляторы для кулоновского газа. Модель Поттса и её критические индексы в 2D. Обзорно: меандры, несамопересекающиеся блуждания на шестиугольной решетке.
4. Ренормализационные группы в прямом пространстве
   • Перенормировки в двумерном кулоновском газе в общем случае (ренормгруппа Костерлица в прямом пространстве). Переходы типа БКТ в чисто магнитном случае. XY-модель, теорема Мермина-Вагнера, вычисление Вилле.
   • Ренормгруппа для сильного беспорядка (по Igloi, Monthus 2005). Одномерная квантовая модель Изинга с беспорядком в случайном поперечном поле. Экстремумы случайных потенциалов. Геометрические модели (рост капель в 1D, слияния интервалов).

Литература

1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц "Статистическая физика (часть I)", - М.: Наука, 1976.
2. Г.Л.Коткин, Е.Г.Образовский "Задачи по статистической физике", - Новосибирск, 2007.
3. А.С.Кондратьев, В.П.Романов, "Задачи по статистической физике", - М.: Наука, 1992.
4. П. Ландсберг (ред.) "Задачи по термодинамике и статистической физике с решениями", - М.:Мир, 1974.
5. M. Kardar, "Statistical physics of particles", CUP 2007.
6. M. Kardar, "Statistical physics of fields", CUP 2007.