РУС/ENG    

Введение в функциональные интегралы: от случайных блужданий до суперсимметрии

А.А. Люблинская

Метод функционального интегрирования (интегрирования по траекториям) является очень мощным математическим инструментом, полезным во всех областях теоретической физики: от физики низких температур до теории струн и космологии. В рамках данного мини-курса будет дано элементарное введение в эту тему. Мы начнём с рассмотрения случайных блужданий (диффузии) и увидим, как в этой задаче возникает и оказывается полезным интеграл по траекториям. Затем обсудим более сложное движение под действием как регулярных, так и случайных сил (уравнение Ланжевена, уравнение Фоккера-Планка). Наконец, дойдём до интерпретации уравнения Фоккера-Планка как уравнения Шрёдингера, соответствующего так называемой суперсимметричной квантовой механике. Несмотря на сложную терминологию, рассмотрение будет вестись методами, уже известными 1-курсникам. Незнакомые методы и понятия будут детально объясняться. Лекции будут сопровождаться домашними заданиями.

Мини-курс будет состоять из трёх лекций (даты: 9, 16, 23 сентября) и домашнего задания. На последнем четвёртом занятии (14 октября) — приём домашних заданий.

1-курсники ЛФИ за решение домашних задач смогут получить зачёт по Горизонтам физики от кафедры «Проблемы теоретической физики (теоргруппа Горькова)» при Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН. Результаты будут затем учитываться при наборе на кафедру (в конце 3-го семестра).

Программа

1. Случайное блуждание как функциональный интеграл.
2. От уравнения Ланжевена к уравнению Фоккера-Планка: традиционный подход и представление в виде функционального интеграла.
3. Уравнение Фоккера-Планка и суперсимметричная квантовая механика.