Кафедра ФОПФ МФТИ

Проблемы теоретической физики

при ИТФ им. Л.Д.Ландау

РУС/ENG

Сверхпроводимость

М.В. Фейгельман

Курс лекций состоит из двух примерно равных по продолжительности частей. Первая часть начинается с изложения основных качественных представлений о сверхпроводимости, затем излагается феноменологическая теория сверхпроводимости Гинзбурга и Ландау. Изложение в этой части предполагается вполне доступным студентам 4 курса ФОПФ МФТИ, как теоретикам, так и экспериментаторам, специализирующимся по физике твердого тела. Во второй части курса излагаются основы микроскопической теории сверхпроводимости. Предполагается хорошее знание курса квантовой механики Ландау и Лифшица. Основное содержание этой части (кроме пары последних лекций, использующих диаграммные методы) рассчитано на теоретиков и на экспериментаторов, занимающихся сверхпроводимостью.

Часть I. Феноменологическая теория
  1. Основные факты и понятия о сверхпроводимости [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
    • Различные типы сверхпроводников.
    • Сверхпроводники I и II рода, промежуточное и смешанное состояние, поверхностное натяжение границы раздела S-N.
    • Термодинамика сверхпроводников I рода в магнитном поле.
    • Уравнение Лондонов и глубина проникновения магнитного поля.
    • Нелокальная экранировка, предел Пиппарда.
    • Кинетическая индуктивность и поверхностный импеданс.
  2. Теория Гинзбурга-Ландау [Задание: tex, ps, pdf]
    • Свободная энергия и уравнения Гинзбурга-Ландау. Ток и градиентная инвариантность.
    • Квантование магнитного потока.
    • Глубина проникновения и длина когерентности. Эффект близости. Энергия границы раздела S-N и два рода сверхпроводников.
    • Критическое поле и критический ток тонкой пленки.
  3. Сверхпроводимость II рода: основы [Задание: tex, pdf]
    • Решение уравнений ГЛ для одиночного вихря и нижнее критическое поле.
    • Решение Абрикосова для решетки вихрей и верхнее критическое поле.
    • Взаимодействие вихрей (в лондоновском приближении).
    • Вихрь в тонкой пленке.
  4. Сверхпроводимость II рода: флуктуационные эффекты [Задание: tex, ps, pdf]
    • Флуктуации вблизи температуры перехода (оценка ширины флуктуационной области, диамагнетизм, парапроводимость).
    • Переход Березинского-Костерлица-Таулеса в тонкой пленке.
  5. Сверхпроводимость II рода: резистивное состояние и пиннинг вихрей [Задание: tex, pdf]
    • Резистивное состояние.
    • Критический ток при зацеплении вихрей на линейных дефектах.
    • Взаимодействие вихрей с точечными дефектами.
  6. Сверхпроводимость II рода: плавление и пиннинг решетки вихрей [Задание: tex, pdf]
    • Вихрь в потенциале точечных дефектов. Скейлинговые соотношения.
    • Решетка вихрей: упругие модули.
    • Плавление решетки вихрей тепловыми флуктуациями.
    • Разрушение дальнего порядка решетки примесями и критический ток.
    • Крип магнитного потока и нелинейная проводимость в ВТСП.
  7. Слабая сверхпроводимость: феноменология [Задание: tex, pdf]
    • Стационарный эффект Джозефсона. Виды слабых контактов.
    • Нестационарный эффект Джозефсона. Резистивные характеристики.
    • Критический ток и «ток возврата».
    • Туннельный контакт в магнитном поле. Джозефсоновские вихри.
    • СКВИДы.
  8. Флуктуационные эффекты в слабых контактах [Задание: tex, pdf]
    • Тепловые флуктуации в джозефсоновском переходе, проскальзывание фазы и I(V,T).
    • Макроскопические квантовые эффекты: «туннелирование фазы» и переход в резистивное состояние.
    • Макроскопическая квантовая когерентность в СКВИДах.
Часть II. Микроскопическая теория
  1. Механизм притяжения и куперовская неустойчивость [Задание: tex, pdf]
    • Притяжение между электронами за счет обмена виртуальными фононами.
    • Куперовская неустойчивость в вершинной части.
    • Роль кулоновского отталкивания.
    • Спиновая структура волновой функции пары при синглетном и триплетном спаривании.
  2. Функции Горькова и функционал Гинзбурга-Ландау: вывод методом функционального интеграла [Задание: tex, pdf]
    • Статистическая сумма в виде интеграла по грассмановым переменным.
    • Функциональный интеграл для ферми-газа с притяжением в произвольном канале. Эффективное действие и функции Горькова.
    • Разложение по степеням Δ: локальные члены.
    • Градиентный член и длина корреляции.
  3. Эффекты температуры и магнитного поля [Задание: tex, pdf]
    • Уравнение самосогласования для Δ и его решение при низких температурах; Δ(T) при нетривиальном спаривании.
    • Теплоемкость и спиновая восприимчивость сверхпроводника.
    • Парамагнитный предел для синглетного сверхпроводника.
    • Диамагнитный отклик, глубина проникновения поля и ее температурная зависимость.
  4. Неоднородные сверхпроводящие состояния [Задание: tex, pdf]
    • Уравнения Боголюбова - де Жена.
    • Андреевское отражение и андреевские уровни в S-N-S контакте.
    • Локализованные электронные уровни в центре абрикосовского вихря.
  5. Сверхпроводники с примесями [Задание: tex, pdf]
    • Потенциальные примеси и их влияние на обычное s-спаривание.
    • Зависимость критических магнитных полей от беспорядка.
    • Спин-орбитальное примесное рассеяние и парамагнитный предел.
    • Нарушение Т-инвариантности и распаривающий фактор. Подавление сверхпроводимости магнитным полем. Бесщелевая сверхпроводимость.
    • Разрушение «необычных» сверхпроводящих фаз потенциальными примесями.
  6. Микроскопическая теория слабых сверхпроводящих контактов [Задание: tex, pdf]
    • Энергия связи в S-I-S контакте и критический ток. Температурная зависимость тока, формула Амбегаокара-Баратова для симметричного S-I-S.
    • Андреевские уровни и сверхток в S-N-S контактах. Формула Бинаккера для короткого контакта. Анализ предельных случаев большой и малой прозрачности.
    • Тепловая длина когерентности, введение в метод квазиклассических функций Грина.
    • Контакт сверхпроводников через ферромагнетик (S-F-S) и инверсия фазы (π–контакт).

Литература

  1. В.В.Шмидт "Введение в физику сверхпроводников", М., МЦНМО, 2000.
  2. П.Де Жен "Сверхпроводимость металлов и сплавов", М., Наука, 1968.
  3. В.П.Минеев, К.В.Самохин "Введение в теорию необычной сверхпроводимости", М., МФТИ, 1998.
  4. А.А.Абрикосов "Основы теории металлов", М., Наука, 1987.
  5. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский "Статистическая физика. Часть 2", М., Наука, 1978.
  6. М.Тинкхам "Введение в сверхпроводимость", Атомиздат, 1980; second edition (in English), 1996.
  7. А.А.Абрикосов, И.М.Халатников, УФН 65, 551 (1958).
  8. А.Ф.Андреев, ЖЭТФ, 47, 2222 (1964).
  9. И.О.Кулик, И.К.Янсон "Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах", М., Наука, 1970.
  10. G.Blatter, M.Feigel'man, V.Geshkenbein, A.Larkin, and V.Vinokur, "Vortices in High-Temperature Superconductors", Rev. Mod. Phys. 66, 1125 (1994).