Диаграммные методы
Цель курса - ознакомить студентов с современными методами теории конденсированного состояния и одновременно
обсудить ряд конкретных физических явлений. В ходе занятий обсуждаются задачи, иллюстрирующие различные методы,
основанные на диаграммной технике для функций Грина. Эти методы применяются в задачах по актуальным разделам
физики многочастичных систем, таким как теория Ферми-жидкости, неупорядоченные системы, сверхпроводимость.
Программа
- Квазичастицы.
Элементарные возбуждения в квантовой Ферми-жидкости. Вторичное квантование. Канонические преобразования.
- Функция Грина Ферми- и Бозе-систем при нулевой температуре.
Представление взаимодействия. Хронологическое упорядочение. Функция Грина макроскопической системы.
Физический смысл полюсов. Аналитические свойства функции Грина.
- Основные принципы диаграммной техники.
Взаимодейсвтующие частицы. Теорема Вика. Диаграммы Фейнмана для различных видов возмущения.
Правила диаграммной техники в координатном и импульсном пространстве.
Блочное суммирование диаграмм. Уравнение Дайсона. Вершинная часть.
Двухчастичная функция Грина. Уравнение Бете-Солпитера.
- Идеальный Ферми-газ.
Функция Грина идеального Ферми-газа.
Электроны на Ферми-поверхности. Электрон-дырочная симметрия.
Формула Кубо.
- Электрон-фононное взаимодействие.
Гамильтониан электрон-фононного взаимодействия. Гамильтониан Фрелиха.
Фононная функция Грина. Теория Мигдала. Время жизни квазичастиц. Перенормировка электронного спектра.
Отсутствие перенормировки вершины. Перенормировка скорости звука.
Пайерлсовская неустойчивость.
- Диаграммная техника при конечной температуре.
Мацубаровское время. Мацубаровская функция Грина. Дискретные частоты. Правила Фейнмана для мацубаровской
диаграммной техники.
Метод аналитического продолжения.
- Теория Ферми-жидкости.
Квазичастицы. Функционал Ландау.
Кинетическое уравнение. Коллективные возбуждения.
Свойства вершинной части при малой передаче импульса.
Кулоновское экранирование и приближение RPA. Ферромагнитная неустойчивость. Критерий Стонера.
- Электроны в случайном потенциале. Усреднение по беспорядку.
Диаграммная техника для усреднения по беспорядку. Диаграммы без самоперечечений.
- Усреднение функций отклика.
Проводимость электронного газа. Уравнение диффузии.
Квантовая поправка к проводимости.
- Катастрофа ортогональности Андерсона. Край спектра рентгеновского поглощения в металле.
- Измерение функций Грина. Туннельный ток.
Литература
- А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, М.: Добросвет, 1998
- Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Статистическая физика, ч. 2., М.: Физматлит, 2001
- Л.С. Левитов, А.В. Шитов, Функции Грина: задачи и решения. М.:Физматлит, 2003.
- G.D.Mahan, Many-particle Physics, N.Y., Plenum Press, 1990.
Дополнительная литература:
- A.L. Fetter, J.D. Walecka, Quantum theory of many-particle systems, Dover, 2012
- R.D. Mattuck, A guide to Feynman diagrams in the many-body problem, Dover, 1992
- P. Nozieres and C. T. De Dominics, Phys. Rev. 178, 1097 (1969)
|