Фононы и электроны в металлах
Цели курса —
ознакомить студентов с базовыми понятиями квантовой теории твердых тел и одновременно обсудить ряд конкретных физических явлений.
В первой части курса речь идет о фононных свойствах кристаллов с учетом ангармонизма и взаимодействий.
Во второй части курса рассматриваются электронные свойства металлов, кинетические эффекты, поведение электронной системы в магнитном поле.
Основным используемым в курсе техническим инструментом является кинетическое уравнение Больцмана.
Программа
Часть 1. Фононы в кристаллах.
- Фононный спектр.
Динамическая матрица. Дисперсионное уравнение. Длинноволновый предел.
Акустические и оптические моды. Сингулярности Ван Хова (в плотности состояний).
- Диэлектрическая проницаемость.
Частотная зависимость диэлектрической проницаемости. Поляритоны.
Соотношение Лиддана–Сакса–Теллера.
- Теория упругости для акустических колебаний.
Непрерывная среда. Тензор модулей упругости. Дисперсионное уравнение.
- Ангармонизм и тепловое расширение.
Сдвиг частоты фононов за счёт расширения. Константа Грюнайзена.
- Квантование фононов.
Нормальные координаты. Квантование. Устойчивость решётки относительно флуктуаций.
- Рассеяние звука на примеси.
Точечные дефекты. Рэлеевский закон.
- Кинетика фононного газа.
Волновые пакеты. Функция распределения. Интеграл столкновений. Кинетическое уравнение Больцмана.
τ-приближение. Коэффициент теплопроводности и закон Казимира.
- Взаимодействие фононов.
Ангармонизм и взаимодействие. Слияния и распады. N- и U-процессы.
Время свободного пробега от взаимодействия фононов.
- Температурная зависимость теплопроводности решётки.
Закон Казимира. Закон Гурджи. Закон Пайерлса.
- Рассеяние фононов на примесях.
Время свободного пробега. Двухступенчатая релаксация.
- Второй звук.
Гидродинамические уравнения. Скорость второго звука.
- Методы рассеяния.
Изучение структурных свойств твёрдых тел методами упругого рассеяния. Брэгговские пики и сателиты.
Неупругое рассеяние нейтронов. Динамический структурный фактор.
Тепловое движение атомов и фактор Дебая–Уоллера.
Часть 2. Электроны в металлах.
- Кинетическое уравнение для электронов в металле.
Рассеяние на примесях: проводимость, формула Друде, теплопроводность,
закон Видемана–Франца.
- Процессы рассеяния.
Рассеяние электронов на примесях, рассеяние электронов электронами, рассеяние на фононах.
Закон Блоха–Грюнайзена. Общая температурная зависимость проводимости и теплопроводности.
- Кинетическое уравнение в присутствии магнитного поля.
Эффективная масса и циклотронная масса. Замкнутые и открытые траектории.
Магнитосопротивление. Эффект Холла (случай слабого и сильного поля).
- Термоэлектрические и термомагнитные явления.
Принцип симметрии кинетических коэффициентов Онзагера. Термо–э.д.с.
Эффект Зеебека. Адиабатический эффект Холла. Эффект Нернста.
- Скин-эффект.
Нормальный скин-эффект: толщина скин-слоя, поверхностный импеданс.
Аномальный скин-эффект: концепция неэффективности и упрощённое рассмотрение,
решение кин.уравнения.
- Квантовые эффекты в магнитной восприимчивости.
Парамагнетизм Паули и диамагнетизм Ландау.
Квантовые осцилляции намагниченности (эффект де Гааза–ван Альфена)
и проводимости (эффект Шубникова–де Гааза).
Задания (присылайте Александру Осину в Телеграм: @AlexOsin31415, 89162858442):
Фононы
(срок сдачи — 20.10.2024)
Электроны
(срок сдачи — ??.12.2024)
Система оценивания:
Два задания («Фононы» и «Электроны») оцениваются в 25 баллов каждое, если сданы вовремя. Задание, сданное с опозданием, оценивается в 10 баллов. К этому добавляется результат за итоговую контрольную, которая оценивается в 50 баллов (условие допуска к контрольной — два сданных задания). Получившийся результат (максимум — 100 баллов) делится на 10 и округляется.
Ведомость
Лекционные заметки:
Фононы в кристаллах;
Электроны в металлах
Видео лекций (осень 2020 и 2021)
Литература
- В.Л. Гуревич, "Кинетика фононных систем", М.: Наука, 1980.
(pdf)
- А.А. Абрикосов, "Основы теории металлов", М.: Физматлит, 2009.
- Ч. Киттель, "Введение в физику твердого тела", М.: Наука, 1978.
- Ч. Киттель, "Квантовая теория твердых тел", М.: Наука, 1967.
- А.М. Косевич, "Основы механики кристаллической решетки", М.: Наука, 1972.
- В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон, "Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках", М.: Наука, 1984.
- Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, "Физическая кинетика" («Теоретическая физика», том X), М.: Физматлит, 2007.
|