РУС/ENG    

Сверхпроводимость

А.С. Мельников

Курс лекций состоит из двух примерно равных по продолжительности частей. Первая часть начинается с изложения основных качественных представлений о сверхпроводимости, затем излагается феноменологическая теория сверхпроводимости Гинзбурга и Ландау. Изложение в этой части предполагается вполне доступным студентам 4 курса ФОПФ МФТИ, как теоретикам, так и экспериментаторам, специализирующимся по физике твердого тела. Во второй части курса излагаются основы микроскопической теории сверхпроводимости. Предполагается хорошее знание курса квантовой механики Ландау и Лифшица. Основное содержание этой части (кроме пары последних лекций, использующих диаграммные методы) рассчитано на теоретиков и на экспериментаторов, занимающихся сверхпроводимостью.

Часть I. Феноменологическая теория

1. Основные факты и понятия о сверхпроводимости [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
   • Различные типы сверхпроводников.
   • Сверхпроводники I и II рода, промежуточное и смешанное состояние, поверхностное натяжение границы раздела S-N.
   • Термодинамика сверхпроводников I рода в магнитном поле.
   • Уравнение Лондонов и глубина проникновения магнитного поля.
   • Нелокальная экранировка, предел Пиппарда.
   • Кинетическая индуктивность и поверхностный импеданс.
2. Теория Гинзбурга-Ландау [Материалы к лекции] [Задание: tex, ps, pdf]
   • Свободная энергия и уравнения Гинзбурга-Ландау. Ток и градиентная инвариантность.
   • Квантование магнитного потока.
   • Глубина проникновения и длина когерентности. Эффект близости. Энергия границы раздела S-N и два рода сверхпроводников.
   • Критическое поле и критический ток тонкой пленки.
3. Сверхпроводимость II рода: основы [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
   • Решение уравнений ГЛ для одиночного вихря и нижнее критическое поле.
   • Решение Абрикосова для решетки вихрей и верхнее критическое поле.
   • Взаимодействие вихрей (в лондоновском приближении).
   • Вихрь в тонкой пленке.
4. Сверхпроводимость II рода: флуктуационные эффекты [Материалы к лекции] [Задание: tex, ps, pdf]
   • Флуктуации вблизи температуры перехода (оценка ширины флуктуационной области, диамагнетизм, парапроводимость).
   • Переход Березинского-Костерлица-Таулеса в тонкой пленке.
5. Сверхпроводимость II рода: резистивное состояние и пиннинг вихрей [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
   • Резистивное состояние.
   • Критический ток при зацеплении вихрей на линейных дефектах.
   • Взаимодействие вихрей с точечными дефектами.
6. Сверхпроводимость II рода: плавление и пиннинг решетки вихрей [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
   • Вихрь в потенциале точечных дефектов. Скейлинговые соотношения.
   • Решетка вихрей: упругие модули.
   • Плавление решетки вихрей тепловыми флуктуациями.
   • Разрушение дальнего порядка решетки примесями и критический ток.
   • Крип магнитного потока и нелинейная проводимость в ВТСП.
7. Слабая сверхпроводимость: феноменология [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
   • Стационарный эффект Джозефсона. Виды слабых контактов.
   • Нестационарный эффект Джозефсона. Резистивные характеристики.
   • Критический ток и «ток возврата».
   • Туннельный контакт в магнитном поле. Джозефсоновские вихри.
   • СКВИДы.
8. Флуктуационные эффекты в слабых контактах [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
   • Тепловые флуктуации в джозефсоновском переходе, проскальзывание фазы и I(V,T).
   • Макроскопические квантовые эффекты: «туннелирование фазы» и переход в резистивное состояние.
   • Макроскопическая квантовая когерентность в СКВИДах.

8. X. Термоэлектрические эффекты в сверхпроводниках [Материалы к лекции]
   • Эффект Зеебека в сверхпроводнике и возможность его измерения.
   • «Сверхпроводящая термопара» и магнитный поток в ней.
   • Эффект Нернста в смешанном состоянии сверхпроводника и проблема энтропии, приходящейся на один вихрь.
   • Флуктуационный эффект Нернста выше точки перехода.

Часть II. Микроскопическая теория

9. Механизм притяжения и куперовская неустойчивость [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
   • Притяжение между электронами за счет обмена виртуальными фононами.
   • Куперовская неустойчивость в вершинной части.
   • Роль кулоновского отталкивания.
   • Спиновая структура волновой функции пары при синглетном и триплетном спаривании.
10. Функции Горькова и функционал Гинзбурга-Ландау: вывод методом функционального интеграла [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
    • Статистическая сумма в виде интеграла по грассмановым переменным.
    • Функциональный интеграл для ферми-газа с притяжением в произвольном канале. Эффективное действие и функции Горькова.
    • Разложение по степеням Δ: локальные члены.
    • Градиентный член и длина корреляции.
11. Эффекты температуры и магнитного поля [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
    • Уравнение самосогласования для Δ и его решение при низких температурах; Δ(T) при нетривиальном спаривании.
    • Теплоемкость и спиновая восприимчивость сверхпроводника.
    • Парамагнитный предел для синглетного сверхпроводника.
    • Диамагнитный отклик, глубина проникновения поля и ее температурная зависимость.
12. Теория Элиашберга [Материалы к лекции] [Литература к лекции]
    • Гамильтониан электрон-фононного взаимодействия и уравнения Дайсона.
    • Формальное решение для функций Грина, спектральное представление и усреднение по ферми-поверхности.
    • Интегральное уравнение для параметра порядка Δ(ω) и анализ его решения. Роль кулоновского взаимодействия.
    • Простое применение: изотопический эффект в сверхпроводимости.
13. Неоднородные сверхпроводящие состояния [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
    • Уравнения Боголюбова - де Жена.
    • Андреевское отражение и андреевские уровни в S-N-S контакте.
    • Локализованные электронные уровни в центре абрикосовского вихря.
14. Сверхпроводники с примесями [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
    • Потенциальные примеси и их влияние на обычное s-спаривание.
    • Зависимость критических магнитных полей от беспорядка.
    • Спин-орбитальное примесное рассеяние и парамагнитный предел.
    • Нарушение Т-инвариантности и распаривающий фактор. Подавление сверхпроводимости магнитным полем. Бесщелевая сверхпроводимость.
    • Разрушение «необычных» сверхпроводящих фаз потенциальными примесями.
15. Микроскопическая теория слабых сверхпроводящих контактов [Материалы к лекции] [Задание: tex, pdf]
    • Энергия связи в S-I-S контакте и критический ток. Температурная зависимость тока, формула Амбегаокара-Баратова для симметричного S-I-S.
    • Андреевские уровни и сверхток в S-N-S контактах. Формула Бинаккера для короткого контакта. Анализ предельных случаев большой и малой прозрачности.
    • Тепловая длина когерентности, введение в метод квазиклассических функций Грина.
    • Контакт сверхпроводников через ферромагнетик (S-F-S) и инверсия фазы (π–контакт).

Литература

1. В.В.Шмидт "Введение в физику сверхпроводников", М., МЦНМО, 2000.
2. П.Де Жен "Сверхпроводимость металлов и сплавов", М., Наука, 1968.
3. В.П.Минеев, К.В.Самохин "Введение в теорию необычной сверхпроводимости", М., МФТИ, 1998.
4. А.А.Абрикосов "Основы теории металлов", М., Наука, 1987.
5. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский "Статистическая физика. Часть 2", М., Наука, 1978.
6. М.Тинкхам "Введение в сверхпроводимость", Атомиздат, 1980; second edition (in English), 1996.
7. А.А.Абрикосов, И.М.Халатников, УФН 65, 551 (1958).
8. А.Ф.Андреев, ЖЭТФ, 47, 2222 (1964).
9. И.О.Кулик, И.К.Янсон "Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах", М., Наука, 1970.
10. G.Blatter, M.Feigel'man, V.Geshkenbein, A.Larkin, and V.Vinokur, "Vortices in High-Temperature Superconductors", Rev. Mod. Phys. 66, 1125 (1994).