РУС/ENG    

Интегралы по путям и квантовая механика открытых систем

Н.А. Степанов, М.В. Фейгельман

Курс лекций по квантовой механике микроскопических систем, взаимодействующих с внешней средой. Основной формализм излагаемой теории — метод интеграла по траекториям. Вначале он излагается как альтернативный подход к изучению задач о квантовом туннелировании «чистой» системы. Затем проводится обобщение метода, необходимое для описания открытых квантовых систем (формализм матрицы плотности, функционал влияния Фейнмана-Вернона, влияние диссипации на интерференцию и туннелирование).

Программа

1. Туннельное расщепление и распад и «инстантоны».
   Интеграл по путям в мнимом времени. Амплитуда перехода A_LR для 2-ямного потенциала и выражение для нее через интеграл по путям. Экстремальное решение типа «кинк» и флуктуации около него на примере модели потенциала V₁(x) = - x² + x⁴. Выделение «нулевой моды». Выражение для амплитуды A_LR через действие кинка и отношение детерминантов флуктуаций в поле безотражательного потенциала. Задача о распаде метастабильного состояния на примере потенциала V₂(x) = x² – x³. Вычисление мнимой части энергии состояния (т.е. скорости распада) через интеграл по путям. Перевальное решение типа «bounce» и отрицательная мода. Вычисление мнимой части расходящегося интеграла. Выражение для скорости распада через действие кинка и отношение детерминантов флуктуаций в поле безотражательного потенциала.
2. Катастрофа ортогональности – 2.
   Катастрофа ортогонализации в бозонизированном представлении. Сингулярность ферми-края. Дефазировка и катастрофа ортогональности в интерферометре. Диссипативная двухуровневая система: введение.
3. Функционал влияния Фейнмана-Вернона для матрицы плотности – 1.
   Равновесная (тепловая) матрица плотности. Уравнение эволюции от 0 до 1/T по мнимому времени и интеграл по путям. Статистическая сумма. Равновесная матрица плотности частицы в магнитном и в электрическом полях. Вариационный принцип. Матрица плотности при линейной связи с внешним полем. Функционал влияния в мнимом времени. Задача о поляроне.
4. Функционал влияния Фейнмана-Вернона для матрицы плотности – 2.
   Неравновесная матрица плотности: интеграл по путям «туда и обратно» по времени. Усреднение по состояниям «среды» и функционал влияния. Среда, состоящая из набора осцилляторов при заданной температуре T. Периодичность по мнимому времени. Вычисление потенциала влияния через функции Грина на контуре «туда и обратно». Среда с линейной («омической») диссипацией. Квантовый аналог уравнения Ланжевена и его классический предел. Классическая диссипативная динамика и суперсимметрия. Функция Грина быстрой частицы в случайном магнитном поле.
5. Диссипация в квантовой механике – 1.
   
   1. Примеры физических систем:
      • туннелирование между вырожденными двумя состояния: молекула аммиака и подобные ей, туннелирование спина S>>1 в молекулярных кластерах, кубиты, TLS в металлах;
      • проблема узкой зоны: μ-мезоны в металле, динамика фазы в джозефсоновских контактах;
      • распад метастабильного состояния в присутствии диссипации: phase slip in biased Josephson junction, туннелирование электрона в грязный металл, крип дислокаций в квантовом кристалле.
   2. Общая теория квантового распада при наличии диссипации.
   3. Переход от тепловой активации к диссипативному туннелированию. Пре-экспоненциальный фактор.
6. Диссипация в квантовой механике – 2.
   1. • Двух-уровневая система с диссипацией в мнимом времени при слабой связи α << 1.
      • Точно решаемый случай: ДУС с α = 1/2.
      • Фазовый переход при α = 1 – блокада туннелирования.
   2. Разрушение зонного движения в периодическом потенциале:
      • разложение по инстантонам и дуальное к нему,
      • фазовый переход Шмида и его физ. смысл,
      • диссипация, периодическая по фазе.

      Литература

      Основная литература:

      1. Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы по траекториям».
      2. Р. Фейнман, «Статистическая механика», курс лекций.
      3. Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1964).
      4. P.C. Martin, E.D. Siggia, and H.A. Rose, Phys. Rev. A 8, 423 (1973).
      5. A.O. Caldeira and A.J. Leggett, Ann. Phys. 149, 374 (1983).
      6. R. Rosenfelder, «Path Integrals in Quantum Mechanics», https://arxiv.org/abs/1209.1315v4
      7. P.W. Anderson, «Infrared catastrophe in Fermi gases with local scattering potentials», Phys. Rev. Lett. 18, 1051 (1967).
      8. Л.С. Левитов, А.В. Шитов, «Функции Грина. Задачи и решения», задача 27.
      9. I.L. Aleiner, Ned S. Wingreen, and Yigal Meir, «Dephasing and the orthogonality catastrophe in tunneling through a quantum dot: The “which path?” interferometer», Phys. Rev. Lett. 79, 3740 (1997).

      Дополнительная литература:

      10. А.М. Поляков, «Калибровочные поля и струны», ИТФ им. Л.Д. Ландау, 1995 (Глава 4).
      11. Р. Раджараман, «Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля», М.:Мир, 1985 (Глава 5).
      12. C. Callan and S. Coleman, Phys. Rev. D 16 672 (1977); J. Zittarz and J.S. Langer, Phys. Rev. 148, 741 (1966).
      13. R.P. Feyman and F.L. Vernon, Annals of Physics 24, 118 (1963).
      14. A. Schmid, J. Low Temp. Phys. 49, 609 (1982).
      15. A. Kamenev and A. Levchenko, Advances in Physics 58, 197 (2009) [arXiv:0901.3586].
      16. С.В. Иорданский, А.М. Финкельштейн, ЖЭТФ 62, 403 (1972); S.V. Iordanskii, A.M. Finkel’stein, J. Low. Temp. Phys. 10, 423 (1973).
      17. «Quantum tunnelling in condensed media», Eds. Yu. Kagan and A.J. Leggett, Elsevier Science Publishing (North Holland), 1992 (сборник обзоров).
      18. I. Affleck, Phys. Rev. Lett. 46, 388 (1981).
      19. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, ЖЭТФ 85, 1510 (1983); ЖЭТФ 86, 719 (1984).
      20. С.Е. Коршунов, ЖЭТФ 92, 1828 (1987).
      21. С.Е. Коршунов, Письма в ЖЭТФ 45, 342 (1987).
      22. G. Sundaram and Q. Niu, «Wave-packet dynamics in slowly perturbed crystals: Gradient corrections and Berry-phase effects», Phys. Rev. B 59, 14915 (1999).
      23. R. Resta, «Manifestations of Berry's phase in molecules and condensed matter», Journal of Physics: Condensed Matter, Volume 12, Number 9.
      
      

      По вопросам работы сайта обращайтесь к администратору.
      Для преподавателей кафедры	Скрыть меню