|
Дополнительные главы квантовой механики
Это курс лекций по современным разделам квантовой механики, не входящим в стандартные курсы физических факультетов университетов, но активно используемым в теоретических и экспериментальных исследованиях последних 20-30 лет. Содержание естественным образом подразделяется на три части: а) продвинутые квазиклассические методы (адиабатическая фаза Берри, туннелирование Ландау-Зинера, точки поворота в комплексной плоскости), б) фейнмановская формулировка квантовой механики через интегрирование по траекториям и описание на этом языке основных квантовомеханических явлений, и
в) формализм матрицы плотности (редуцированные матрицы плотности, энтропия запутанности, декогеренция и диссипация в открытых системах).
Программа
- Фазы Берри.
Адиабатическая эволюция и геометрическая фаза.
Связность Берри спиновой системы и блоховских состояний в кристалле.
Связь с движением в потенциале решетки: аномальная скорость волнового пакета.
Приложения к аномальному эффекту Холла и квазиклассическому квантованию уровней Ландау.
- Фейнмановский интеграл по траекториям.
Интеграл по путям для амплитуды перехода K(x,x') и уравнение Шредингера.
Факторизация решения для K(x,x') для квадратичных потенциалов.
Явное вычисление для свободного движения и для гармонического осциллятора
(с предэкспонентой).
Вычисление функциональных детерминантов методом Гельфанда-Яглома.
- Матрица плотности.
Описание смешанных состояний матрицей плотности.
Разложение Шмидта и редуцированные матрицы плотности.
Энтропия запутанности.
- Поправки к адиабатическому приближению.
Поправки к адиабатическому приближению.
Экспоненциально малые эффекты.
Эффект Ландау-Зинера.
Квазиклассическое приближение в комплексной плоскости координаты и времени.
- Декогерентность и матрица плотности.
Дефазировка и измерения на языке матрицы плотности.
Двухуровневая система и осциллятор, взаимодействующие с тепловой баней.
Когерентные состояния.
Марковское приближение и Линдбладиан.
- Катастрофа ортогональности – 1.
Многочастичные волновые функции свободных фермионов и внезапное включение локального рассеивателя.
Оценка Андерсона для интегралов перекрытия и адиабатическое вычисление.
Связь с задачей о поглощении фотона (Fermi-edge singularity) и с подавлением когерентного туннелирования трением.
Литература
Основная литература:
- Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы по траекториям».
- Р. Фейнман, «Статистическая механика», курс лекций.
- Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1964).
- P.C. Martin, E.D. Siggia, and H.A. Rose, Phys. Rev. A 8, 423 (1973).
- A.O. Caldeira and A.J. Leggett, Ann. Phys. 149, 374 (1983).
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, том 5 «Статистическая механика», §§1-8.
- R. Rosenfelder, «Path Integrals in Quantum Mechanics», https://arxiv.org/abs/1209.1315v4
- P.W. Anderson, «Infrared catastrophe in Fermi gases with local scattering potentials», Phys. Rev. Lett. 18, 1051 (1967).
- M.V. Berry, «Quantal phase factors accompanying adiabatic changes», Proc. R. Soc. Lond. A 392, 45-57 (1984).
|