РУС/ENG    

Избранные методы теоретической физики

А.А. Люблинская

Ассистенты: А.В. Хвалюк, Е.С. Андрияхина, Д.Е. Киселёв

Курс по выбору "Избранные методы теоретической физики" предназначен для ознакомления студентов 2 курса, интересующихся теоретической физикой, с рядом относительно простых, но красивых и часто употребляемых теоретических методов, находящих применение в различных областях физики. Задача курса состоит в том чтобы создать условия для профессиональной ориентации студентов-теоретиков на более раннем этапе, чем это достигается курсами общего профиля. Курс состоит из трех частей: ТФКП для физиков, элементы статистической механики и кинетики, дополнительные главы аналитической механики.

Программа

Материалы занятий

Часть I. ТФКП:

1. Базовые сведения из ТФКП: дифференцирование, регулярные функции, формулы Коши-Римана, формула Грина, теорема единственности, аналитическое продолжение. Вычисление интегралов через вычеты — начало.
2. Вычисление интегралов через вычеты. Примеры. Преобразование Фурье. Линейный отклик. Формулы Крамерса-Кронига.
3. Разрезы, многозначные функции и интегралы с ними. Разные примеры.
4. Метод перевала в комплексной плоскости — разные примеры и способы.

Часть II. Механика:

1. Идея разделения на быстрые и медленные переменные, примеры: нелинейный сдвиг частоты, анализ предельного цикла в уравнении Ван дер Поля.
2. Применение разделения на быстрые и медленные переменные в задаче Кеплера.
3. Разделение переменных в системах с явной временной динамикой, примеры: параметрический резонанс, адиабатический инвариант, маятник Капицы.
4. Сечения рассеяния в разных контекстах: дифференциальное сечение, сечение захвата. Рассеяние на малые углы.

Часть III. Теория вероятностей и статистическая физика:

1. Случайные величины, функция распределения случайной величины. Производящая функция. Центральная предельная теорема, примеры: статистика частиц в идеальном газе.
2. Введение в статистическую физику: энтропия, распределение Гиббса, свободная энергия. Фазовые переходы 1-го и 2-го рода, теорема Голдстоуна. Примеры: цепочка осцилляторов, непрерывный классический ферромагнетик.
3. Модель Изинга в 1D, трансфер-матрица, корреляторы. Отсутствие фазового перехода. Метод среднего поля для трехмерной модели Изинга.

Литература

1. Ландау и Лифщиц, "Курс теоретической физики", т.1 "Механика"
2. Коткин и Сербо, "Задачи по классической механике"
3. Р. Фейнман, "Статистическая механика".
4. M. Mehta, "Random matrices".
5. L. Onsager, Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition, Phys. Rev. 65 (1944) 117-149
6. Д.Мэтьюз, Р.Уокер, Математические методы физики, М., Атомиздат, 1972
7. Р. Рихтмайер, Принципы современной математической физики, т. 1,2, М., Мир, 1982
8. Задачи по математическим методам физики. Эдиториал УРСС, Москва, 2009, И.В.Колоколов, Е.А.Кузнецов, А.И.Мильштейн, Е.В.Подивилов, А.И.Черных, Д.А.Шапиро, Е.Г.Шапиро
9. В.И.Арнольд, Лекции об уравнениях с частными производными, Фазис, Москва, 1974
10. E. Wegert, "Visual complex functions: an introduction with phase portraits" (Springer Science & Business Media, 2012).