РУС/ENG    

Введение в функциональные интегралы: от случайных блужданий до суперсимметрии

А.А. Люблинская

Метод функционального интегрирования (интегрирования по траекториям) является очень мощным математическим инструментом, полезным во всех областях теоретической физики: от физики низких температур до теории струн и космологии. В рамках данного мини-курса будет дано элементарное введение в эту тему. Мы начнем с рассмотрения случайных блужданий (диффузии) и увидим, как в этой задаче возникает и оказывается полезным интеграл по траекториям. Затем обсудим более сложное движение под действием как регулярных, так и случайных сил (уравнение Ланжевена, уравнение Фоккера-Планка). Наконец, дойдем до интерпретации уравнения Фоккера-Планка как уравнения Шредингера, соответствующего так называемой суперсимметричной квантовой механике. Несмотря на сложную терминологию, рассмотрение будет вестись методами, уже известными 1-курсникам. Незнакомые методы и понятия будут детально объясняться. Лекции будут сопровождаться домашними заданиями.

Мини-курс из будет состоять из 4-х лекций (даты: 23 и 30 сентября, 7 и 14 октября). На последнем 5-м занятии (21 октября) — прием домашних заданий.

1-курсники ЛФИ за решение домашних задач смогут получить как обычные, так и дополнительные баллы по Горизонтам физики от кафедры «Проблемы теоретической физики (теоргруппа Горькова)» при Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН. Результаты будут затем учитываться при наботе на кафедру (в конце 3-го семестра).

Программа

1. Случайное блуждание как функциональный интеграл.
2. От уравнения Ланжевена к уравнению Фоккера-Планка: традиционный подход и представление в виде функционального интеграла.
3. Уравнение Фоккера-Планка и суперсимметричная квантовая механика.