Кафедра ФОПФ МФТИ

Проблемы теоретической физики

при ИТФ им. Л.Д.Ландау

РУС/ENG

Введение в квантовую теорию поля

Я.П. Пугай

Курс лекций состоит из двух частей. Первая часть начинается с изложения клаcсической теории полей Янга-Миллса, затем рассматривается квантование калибровочных полей и развивается теория возмущений, включая перенормировки. Обсуждаются явления асимптотической свободы и конфайнмента. Вторая часть курса посвящена изложению основ теории электрослабых взаимодействий (Стандартная модель).

При изучении курса предполагается участие студентов в семинарских занятиях, а также самостоятельное решение упражнений и задач.

Подразумевается знание основ квантовой теории поля (квантовой электродинамики) на уровне т.1 курса Ициксона-Зюбера [1]. Изложение (за исключением лекций о БРСТ квантовании и о квантовых аномалиях)рассчитано на студентов теоретиков, не специализирующихся в области квантовой теории поля и математической физики

Семинарские занятия и оценка за курс: Ожидается, что студенты будут посещать семинарские занятия, а также решать упражнения самостоятельно. Оценка за курс выставляется по итогам решения домашних заданий и финального экзамена. На «отлично» требуется выполнение 80% упражнений.

Программа

Лекции

  1. Введение.(Сильные и слабые взаимодействия как калибровочные).
  2. Некоторые сведения из алгебр Ли.
  3. Классическая теория полей Янга- Миллса. Калибровочные поля, калибровочные преобразования, ковариантная производная, напряженность. Локальные и нелокальные наблюдаемые. Действие. Уравнения движения. Ковариантное сохранение тока. Скобки Пуассона. Геометрический смысл калибровочного поля.
  4. Квантование калибровочного поля - гамильтонов подход. Связи первого рода и фиксация калибровки. Конечномерный пример
  5. Выбор калибровки. Калибровка внешнего поля. Духи Фаддеева-Попова. Грибовские копии.
  6. Правила Фейнмана
  7. БРСТ квантование. БРСТ оператор и его когомологии. Геометрическая интерпретация БРСТ. Тождества Уорда (Славнова-Тейлора). Унитарность
  8. Перенормировки: регуляризации и вычитания. Преимущества и недостатки разных типов регуляризаций. Индекс расходимости диаграмм. Z-факторы для функций Грина. Перенормируемость калибровочных теорией.
  9. Асимптотическая свобода. Вычисление однопетлевой бета-функции. Эффективный заряд. Аномальные размерности. Размерная трансмутация. Дилатационная аномалия.
  10. Квантовая Хромодинамика. Кварки и адроны. Конфайнмент. Предел больших N.
  11. Слабые взаимодействия. Лептоны. Структура слабого тока. V-A теория. Распад мюона. Нарушение С- и Р- инвариантностей.
  12. Спонтанное нарушение глобальных и локальных симметрий. Теорема Голдстоуна. Механизм Хиггса. Квантование теорий со спонтанно нарушенной калибровочной симметрией. Калибровка 'т Хоофта.
  13. Стандартная модель. Калибровочный сектор. Хиггсовский сектор. Кварки и лептоны. Матрицы смешивания.
  14. Аномалии в калибровочных теориях. Аномальные симметрии. Классификация аномалий. Вычисление аномалий методом Вергелеса-Фуджикавы. Киральные аномалии и их сокращение в Стандартной модели.

Семинарские занятия

  1. Повторение. Основные понятия теории свободных полей.
  2. Повторение. Основные понятия теории электродинамики.
  3. Повторение. Грассмановы переменные и фермионный функциональный интеграл. Эффективный потенциал, РГ, бета функция в модели Гросса-Неве.
  4. Лагранжиан Янга-Миллса. Калибровочная симметрия, ковариантная производная. Алгебры Ли. Представления алгебр Ли SU(2), SU(3).
  5. Лагранжиан Янга-Миллса. Правила Фейнмана. Духи. Фиксация калибровки.
  6. Повторение: эффективное действие, эффективный потенциал, метод фонового поля, однопетлевые вычисления. Техника вычисления функциональных детерминантов.
  7. Перенормировка и вычитания. Бета функция, аномальные размерности. Ренормгруппа.
  8. Асимтотическая свобода. Размерная трансмутация, логарифмические поправки к скейлингу, спонтанная генерация массы.
  9. Упражнения по ренормгруппе. Двойные логарифмы.
  10. Спонтанное нарушение симметрии. Модель Коулмена-Вайнберга.
  11. Механизм Хиггса.
  12. Электрослабая теория. Простейшие процессы рассеяния
  13. Киральные аномалии.
  14. Обсуждение упражнений и задач, предлагаемых для самостоятельного решения.

Литература

  1. К. Ициксон, Ж.Б. Зюбер, "Квантовая теория поля", тт.1-2, М., Мир, 1984.
  2. С. Вайнберг, "Квантовая теория поля", тт.1-2., М., ФИЗМАТЛИТ, 2003.
  3. М. Пескин, Д. Шредер, "Введение в квантовую теорию поля", М., РХД, 2001.
  4. Э. Зи, "Квантовая теория поля в двух словах", М., РХД, 2009.
  5. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. "Введение в квантовую теорию калибровочных полей", М., Наука, 1978.
  6. Л. Б. Окунь, "Лептоны и кварки", М., Наука, 1990.
  7. М. Б. Волошин, К. А. Тер-Мартиросян, "Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц", М., ЭА, 1984.
  8. А. Ю. Морозов, "Аномалии в калибровочных теориях", УФН 150, 337-416(1986).