Кафедра ФОПФ МФТИ

Проблемы теоретической физики

при ИТФ им. Л.Д.Ландау

РУС/ENG

Дополнительные главы квантовой механики

К.С. Тихонов

Это курс лекций по современным разделам квантовой механики, не входящим в стандартные курсы физических факультетов университетов, но активно используемым в теоретических и экспериментальных исследованиях последних 20-30 лет. Содержание естественным образом подразделяется на три части: а) продвинутые квазиклассические методы (адиабатическая фаза Берри, туннелирование Ландау-Зинера, точки поворота в комплексной плоскости), б) фейнмановская формулировка квантовой механики через интегрирование по траекториям и описание на этом языке основных квантовомеханических явлений, и в) формализм матрицы плотности (редуцированные матрицы плотности, энтропия запутанности, декогеренция и диссипация в открытых системах).

Программа

  1. Фазы Берри.
    Адиабатическая эволюция и геометрическая фаза. Связность Берри спиновой системы и блоховских состояний в кристалле. Связь с движением в потенциале решетки: аномальная скорость волнового пакета. Приложения к аномальному эффекту Холла и квазиклассическому квантованию уровней Ландау.
  2. Фейнмановский интеграл по траекториям.
    Интеграл по путям для амплитуды перехода K(x,x') и уравнение Шредингера. Факторизация решения для K(x,x') для квадратичных потенциалов. Явное вычисление для свободного движения и для гармонического осциллятора (с предэкспонентой). Вычисление функциональных детерминантов методом Гельфанда-Яглома.
  3. Матрица плотности.
    Описание смешанных состояний матрицей плотности. Разложение Шмидта и редуцированные матрицы плотности. Энтропия запутанности.
  4. Поправки к адиабатическому приближению.
    Поправки к адиабатическому приближению. Экспоненциально малые эффекты. Эффект Ландау-Зинера. Квазиклассическое приближение в комплексной плоскости координаты и времени.
  5. Декогерентность и матрица плотности.
    Дефазировка и измерения на языке матрицы плотности. Двухуровневая система и осциллятор, взаимодействующие с тепловой баней. Когерентные состояния. Марковское приближение и Линдбладиан.
  6. Катастрофа ортогональности – 1.
    Многочастичные волновые функции свободных фермионов и внезапное включение локального рассеивателя. Оценка Андерсона для интегралов перекрытия и адиабатическое вычисление. Связь с задачей о поглощении фотона (Fermi-edge singularity) и с подавлением когерентного туннелирования трением.

Литература

    Основная литература:

  1. Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы по траекториям».
  2. Р. Фейнман, «Статистическая механика», курс лекций.
  3. Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1964).
  4. P.C. Martin, E.D. Siggia, and H.A. Rose, Phys. Rev. A 8, 423 (1973).
  5. A.O. Caldeira and A.J. Leggett, Ann. Phys. 149, 374 (1983).
  6. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, том 5 «Статистическая механика», §§1-8.
  7. R. Rosenfelder, «Path Integrals in Quantum Mechanics», https://arxiv.org/abs/1209.1315v4
  8. P.W. Anderson, «Infrared catastrophe in Fermi gases with local scattering potentials», Phys. Rev. Lett. 18, 1051 (1967).
  9. M.V. Berry, «Quantal phase factors accompanying adiabatic changes», Proc. R. Soc. Lond. A 392, 45-57 (1984).