Кафедра ФОПФ МФТИ

Проблемы теоретической физики

при ИТФ им. Л.Д.Ландау

РУС/ENG

Фононы и электроны в металлах

Я.В. Фоминов

Цели курса — ознакомить студентов с базовыми понятиями квантовой теории твердых тел и одновременно обсудить ряд конкретных физических явлений. В первой части курса речь идет о фононных свойствах кристаллов с учетом ангармонизма и взаимодействий. Во второй части курса рассматриваются электронные свойства металлов, кинетические эффекты, поведение электронной системы в магнитном поле. Основным используемым в курсе техническим инструментом является кинетическое уравнение.

Программа

Часть 1. Фононы в кристаллах.

  • Фононный спектр. Динамическая матрица. Дисперсионное уравнение. Длинноволновый предел. Акустические и оптические моды. Сингулярности Ван Хова (в плотности состояний).
  • Диэлектрическая проницаемость. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости. Поляритоны. Соотношение Лиддана–Сакса–Теллера.
  • Теория упругости для акустических колебаний. Непрерывная среда. Тензор модулей упругости. Дисперсионное уравнение.
  • Ангармонизм и тепловое расширение. Сдвиг частоты фононов за счёт расширения. Константа Грюнайзена.
  • Квантование фононов. Нормальные координаты. Квантование. Устойчивость решётки относительно флуктуаций.
  • Рассеяние звука на примеси. Точечные дефекты. Рэлеевский закон.
  • Кинетика фононного газа. Волновые пакеты. Функция распределения. Интеграл столкновений. Кинетическое уравнение. τ-приближение. Коэффициент теплопроводности и закон Казимира.
  • Взаимодействие фононов. Ангармонизм и взаимодействие. Слияния и распады. N- и U-процессы. Время свободного пробега от взаимодействия фононов.
  • Температурная зависимость теплопроводности решётки. Закон Казимира. Закон Гурджи. Закон Пайерлса.
  • Рассеяние фононов на примесях. Время свободного пробега. Двухступенчатая релаксация.
  • Второй звук. Гидродинамические уравнения. Скорость второго звука.
  • Методы рассеяния. Изучение структурных свойств твёрдых тел методами рассеяния. Брэгговские пики и сателиты. Неупругое рассеяние нейтронов. Динамический структурный фактор. Тепловое движение атомов и фактор Дебая–Уоллера.

Часть 2. Электроны в металлах.

  • Кинетическое уравнение для электронов в металле. Рассеяние на примесях: проводимость, формула Друде, теплопроводность, закон Видемана–Франца.
  • Процессы рассеяния. Рассеяние электронов на примесях, рассеяние электронов электронами, рассеяние на фононах. Закон Блоха–Грюнайзена. Общая температурная зависимость проводимости и теплопроводности.
  • Кинетическое уравнение в присутствии магнитного поля. Эффективная масса и циклотронная масса. Замкнутые и открытые траектории. Магнитосопротивление. Эффект Холла (случай слабого и сильного поля).
  • Термоэлектрические и термомагнитные явления. Принцип симметрии кинетических коэффициентов Онзагера. Термо–э.д.с. Эффект Зеебека. Адиабатический эффект Холла. Эффект Нернста.
  • Скин-эффект. Нормальный скин-эффект: толщина скин-слоя, поверхностный импеданс. Аномальный скин-эффект: концепция неэффективности и упрощённое рассмотрение, решение кин.уравнения.
  • Квантовые эффекты в магнитной восприимчивости. Парамагнетизм Паули и диамагнетизм Ландау. Квантовые осцилляции намагниченности (эффект де Гааза–ван Альфена) и проводимости (эффект Шубникова–де Гааза).

Задания:
Фононы (частичное задание)
Электроны

Система оценивания:
Два задания («Фононы» и «Электроны») оцениваются в 25 баллов каждое, если сданы вовремя. Задание, сданное с опозданием, оценивается в 10 баллов. К этому добавляется результат за итоговую контрольную, которая оценивается в 50 баллов (условие допуска к контрольной — два сданных задания). Получившийся результат (максимум — 100 баллов) делится на 10 и округляется.

Ведомость

Лекционные заметки: Фононы в кристаллах; Электроны в металлах
Видео лекций


Литература

  1. В.Л. Гуревич, "Кинетика фононных систем", М.: Наука, 1980.
  2. А.А. Абрикосов, "Основы теории металлов", М.: Физматлит, 2009.
  3. Ч. Киттель, "Введение в физику твердого тела", М.: Наука, 1978.
  4. Ч. Киттель, "Квантовая теория твердых тел", М.: Наука, 1967.
  5. А.М. Косевич, "Основы механики кристаллической решетки", М.: Наука, 1972.
  6. В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон, "Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках", М.: Наука, 1984.
  7. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, "Физическая кинетика" («Теоретическая физика», том X), М.: Физматлит, 2007.